「BZOJ3206」[Apio2013] 道路费用

2015年4月27日6,6810

Description

Input

你的程序必须从标准输入读入。第一行包含三个由空格隔开的整数N，M和K。接下来的 M行描述最开始的M 条道路。这M行中的第i行包含由空格隔开的整数ai，bi和c i，表示有一条在a i和b i之间，费用为c i的双向道路。接下来的K行描述新建的K条道路。这 K行中的第i行包含由空格隔开的整数 xi和yi，表示有一条连接城镇xi和yi新道路。最后一行包含N个由空格隔开的整数，其中的第j个为pj，表示从城镇j 前往城镇 1的人数。
输入也满足以下约束条件。

 1 ≤ N ≤ 100000；
 1 ≤ K ≤ 20；

 1 ≤ M ≤ 300000；

 对每个i和j，1 ≤ ci, pj ≤ 10^6；

Output

你的程序必须输出恰好一个整数到标准输出，表示能获得的最大的收入。

Sample Input

5 5 1
3 5 2
1 2 3
2 3 5
2 4 4
4 3 6
1 3
10 20 30 40 50

Sample Output

400

HINT

在样例中， Mr. Greedy应该将新道路(1,3)的费用设置为 5分钱。在这个费用下，他可以选择道路(3,5)，(1,2)，(2,4)和(1,3)来最小化总费用，这个费用为 14。从城镇 3出发的 30个人和从城镇 5出发的 50个人将经过新道路前往城镇 1，因此他可以获得为(30+50)_5=400 分钱的最好收入。

如果我们这样做，将新道路(1,3)的费用设置为 10分钱。根据传统的限制，Mr. Greedy必须选择(3,5)，(1,2)，(2,4)和(2,3)，因为这是唯一费用最小的集合。因此，在嘉年华的过程中道路(1,3)将没有任何收入。

题解

说起来好麻烦。。应该题解到处都是吧

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1000000000
using namespace std;
ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll ans;
int n,m,K,top,cnt,st;
int fa[100005],fa2[100005],p[100005];
struct edge{
	int u,v,w;
}e[300005],ne[25],q[300005];
struct data{
	int to,next;
}ed[50];
int po[25],dep[100005],last[100005],mn[100005];
ll val[100005],sum[100005];
bool mark[300005];
void insert(int u,int v)
{
	ed[++cnt]=(data){v,last[u]};last[u]=cnt;
	ed[++cnt]=(data){u,last[v]};last[v]=cnt;
}
int find(int x)
{
	return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int find2(int x)
{
	return x==fa2[x]?x:fa2[x]=find2(fa2[x]);
}
bool operator<(edge a,edge b)
{
	return a.w<b.w;
}
void dp(int x)
{
	sum[x]=val[x];
	for(int i=last[x];i;i=ed[i].next)
		if(ed[i].to!=fa2[x])
		{
			dep[ed[i].to]=dep[x]+1;
			fa2[ed[i].to]=x;
			dp(ed[i].to);
			sum[x]+=sum[ed[i].to];
		}
}
void solve()
{
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=K+1;i++)
	{
		int p=po[i];
		last[p]=fa2[p]=0;
		fa[p]=p;mn[p]=inf;
	}
	for(int i=1;i<=K;i++)
		if(mark[i])
		{
			int x=find(ne[i].u),y=find(ne[i].v);
			if(x==y)return;
			fa[x]=y;
			insert(ne[i].u,ne[i].v);
        }
	for(int i=1;i<=K;i++)
	{
		int x=find(q[i].u),y=find(q[i].v);
		if(x!=y)fa[x]=y,insert(q[i].u,q[i].v);
	}
	dp(st);
	for(int i=1;i<=K;i++)
	{
		int u=q[i].u,v=q[i].v;
		if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
		while(dep[v]!=dep[u])mn[v]=min(mn[v],q[i].w),v=fa2[v];
		while(u!=v)
		{
            mn[v]=min(mn[v],q[i].w);
            mn[u]=min(mn[u],q[i].w);
            u=fa2[u];v=fa2[v];
        }
	}
	ll inc=0;
	for(int i=1;i<=K;i++)
		if(mark[i])
		{
			int u=ne[i].u,v=ne[i].v;
			if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
			inc+=mn[v]*sum[v];
		}
	ans=max(inc,ans);
}
void dfs(int x)
{
	if(x==K+1)
	{
		solve();return;
	}
	mark[x]=0;dfs(x+1);
	mark[x]=1;dfs(x+1);
}
int main()
{
	n=read();m=read();K=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
	sort(e+1,e+m+1);
	for(int i=1;i<=K;i++)
		ne[i].u=read(),ne[i].v=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=fa2[i]=i;
    for(int i=1;i<=K;i++)
		fa[find(ne[i].u)]=find(ne[i].v);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=e[i].u,v=e[i].v;
		if(find(u)!=find(v))
		{
			fa[find(u)]=fa[find(v)];
			fa2[find2(u)]=fa2[find2(v)];
		}
	}
	st=find2(1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		val[find2(i)]+=p[i];
		if(find2(i)==i)po[++po[0]]=i;
	}
	for(int i=1;i<=K;i++)
		ne[i].u=find2(ne[i].u),ne[i].v=find2(ne[i].v);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		e[i].u=find2(e[i].u),e[i].v=find2(e[i].v);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int p=find2(e[i].u),q=find2(e[i].v);
		if(p!=q)mark[i]=1,fa2[p]=q;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(mark[i])q[++top]=e[i];
	dfs(1);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

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120

121

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123

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128

129

130

131

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149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

#include<set>

#include<map>

#include<ctime>

#include<queue>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define inf 1000000000

using namespace std;

ll read()

{

ll x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

ll ans;

int n,m,K,top,cnt,st;

int fa[100005],fa2[100005],p[100005];

struct edge{

int u,v,w;

}e[300005],ne[25],q[300005];

struct data{

int to,next;

}ed[50];

int po[25],dep[100005],last[100005],mn[100005];

ll val[100005],sum[100005];

bool mark[300005];

void insert(int u,int v)

{

ed[++cnt]=(data){v,last[u]};last[u]=cnt;

ed[++cnt]=(data){u,last[v]};last[v]=cnt;

}

int find(int x)

{

return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);

}

int find2(int x)

{

return x==fa2[x]?x:fa2[x]=find2(fa2[x]);

}

bool operator<(edge a,edge b)

{

return a.w<b.w;

}

void dp(int x)

{

sum[x]=val[x];

for(int i=last[x];i;i=ed[i].next)

if(ed[i].to!=fa2[x])

{

dep[ed[i].to]=dep[x]+1;

fa2[ed[i].to]=x;

dp(ed[i].to);

sum[x]+=sum[ed[i].to];

}

void solve()

{

cnt=0;

for(int i=1;i<=K+1;i++)

{

int p=po[i];

last[p]=fa2[p]=0;

fa[p]=p;mn[p]=inf;

}

for(int i=1;i<=K;i++)

if(mark[i])

{

int x=find(ne[i].u),y=find(ne[i].v);

if(x==y)return;

fa[x]=y;

insert(ne[i].u,ne[i].v);

}

for(int i=1;i<=K;i++)

{

int x=find(q[i].u),y=find(q[i].v);

if(x!=y)fa[x]=y,insert(q[i].u,q[i].v);

}

dp(st);

for(int i=1;i<=K;i++)

{

int u=q[i].u,v=q[i].v;

if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);

while(dep[v]!=dep[u])mn[v]=min(mn[v],q[i].w),v=fa2[v];

while(u!=v)

{

mn[v]=min(mn[v],q[i].w);

mn[u]=min(mn[u],q[i].w);

u=fa2[u];v=fa2[v];

}

ll inc=0;

for(int i=1;i<=K;i++)

if(mark[i])

{

int u=ne[i].u,v=ne[i].v;

if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);

inc+=mn[v]*sum[v];

}

ans=max(inc,ans);

}

void dfs(int x)

{

if(x==K+1)

{

solve();return;

}

mark[x]=0;dfs(x+1);

mark[x]=1;dfs(x+1);

}

int main()

{

n=read();m=read();K=read();

for(int i=1;i<=m;i++)

e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();

sort(e+1,e+m+1);

for(int i=1;i<=K;i++)

ne[i].u=read(),ne[i].v=read();

for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=read();

for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=fa2[i]=i;

for(int i=1;i<=K;i++)

fa[find(ne[i].u)]=find(ne[i].v);

for(int i=1;i<=m;i++)

{

int u=e[i].u,v=e[i].v;

if(find(u)!=find(v))

{

fa[find(u)]=fa[find(v)];

fa2[find2(u)]=fa2[find2(v)];

}

st=find2(1);

for(int i=1;i<=n;i++)

{

val[find2(i)]+=p[i];

if(find2(i)==i)po[++po[0]]=i;

}

for(int i=1;i<=K;i++)

ne[i].u=find2(ne[i].u),ne[i].v=find2(ne[i].v);

for(int i=1;i<=m;i++)

e[i].u=find2(e[i].u),e[i].v=find2(e[i].v);

for(int i=1;i<=m;i++)

{

int p=find2(e[i].u),q=find2(e[i].v);

if(p!=q)mark[i]=1,fa2[p]=q;

}

for(int i=1;i<=m;i++)

if(mark[i])q[++top]=e[i];

dfs(1);

printf("%lld\n",ans);

return 0;

}

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