NOIP2013货车运输

2014年4月9日29,43314

题目描述 Description

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入描述 Input Description

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出描述 Output Description

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

样例输入 Sample Input

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

样例输出 Sample Output

3
-1
3

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

题解

这是一个求瓶颈路的问题首先对于30%的数据可以使用暴力，直接一个spfa算法，不断更新到每个结点的瓶颈路这是一个经典的问题，我们发现，最优解一定是在原图的最大生成森林上

因为不在最大生成森林上的路径一定是更劣的

那么如果我们只拿出最大生成森林做spfa的话，边的大小降为n，可以通过60%的数据

其实本题是模板题，询问森林中两个点的路径上的最小边权，连通性用并查集判一下

可以用树上倍增在logn的复杂度解决一棵树内的一次询问

预处理F(i,j)表示第i个点距离为2^j的祖先，这个可以深搜整棵树再递推一下，复杂度nlogn

G(i,j)表示第i个点到其距离为2^j的祖先上的最小权值，然后用倍增的思想俩个点往上跳一跳更新答案就行辣

30分 spfa

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
int n,m,q,ne;
int head[10001];
struct data{
	int to,next,v;
}e[100001];
void insert(int u,int v,int w)
{
	ne++;
	e[ne].to=v;
	e[ne].v=w;
	e[ne].next=head[u];
	head[u]=ne;
}
void work(int x,int y)
{
	int q[10001],dis[10001],t=0,w=1;
	int now,i;
	bool inq[10001];
	memset(inq,0,sizeof(inq));
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	q[0]=x;inq[x]=1;
	dis[x]=INF;
	while(t!=w)
	{
		now=q[t];t++;if(t==n)t=0;
		i=head[now];
		while(i)
		{
			if(dis[e[i].to]<min(dis[now],e[i].v))
			{
				dis[e[i].to]=min(dis[now],e[i].v);
				if(!inq[e[i].to])
				{
					inq[e[i].to]=1;
					q[w]=e[i].to;
					w++;if(w==n)w=0;
				}           
			}
			i=e[i].next;
		}
		inq[now]=0;
	}
	printf("%d\n",dis[y]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		insert(x,y,z);insert(y,x,z);
	}
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		work(x,y);
	}
    return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define INF 0x7fffffff

using namespace std;

int n,m,q,ne;

int head[10001];

struct data{

int to,next,v;

}e[100001];

void insert(int u,int v,int w)

{

ne++;

e[ne].to=v;

e[ne].v=w;

e[ne].next=head[u];

head[u]=ne;

}

void work(int x,int y)

{

int q[10001],dis[10001],t=0,w=1;

int now,i;

bool inq[10001];

memset(inq,0,sizeof(inq));

memset(dis,-1,sizeof(dis));

q[0]=x;inq[x]=1;

dis[x]=INF;

while(t!=w)

{

now=q[t];t++;if(t==n)t=0;

i=head[now];

while(i)

{

if(dis[e[i].to]<min(dis[now],e[i].v))

{

dis[e[i].to]=min(dis[now],e[i].v);

if(!inq[e[i].to])

{

inq[e[i].to]=1;

q[w]=e[i].to;

w++;if(w==n)w=0;

}

i=e[i].next;

}

inq[now]=0;

}

printf("%d\n",dis[y]);

}

int main()

{

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1;i<=m;i++)

{

int x,y,z;

scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

insert(x,y,z);insert(y,x,z);

}

scanf("%d",&q);

for(int i=1;i<=q;i++)

{

int x,y;

scanf("%d%d",&x,&y);

work(x,y);

}

return 0;

}

60分最大生成树+spfa

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
int n,m,q,ne;
int head[10001],father[10001];
struct data1{
    int x,y,v;
}ed[50001];
struct data2{
    int to,next,v;
}e[100001];
int find(int x){return x==father[x]? father[x]:father[x]=find(father[x]);}
inline bool cp(data1 a,data1 b){return a.v>b.v;}
void insert(int u,int v,int w)
{
    ne++;
    e[ne].to=v;
    e[ne].v=w;
    e[ne].next=head[u];
    head[u]=ne;
}
void work(int x,int y)
{
    int q[10001],dis[10001],t=0,w=1;
    int now,i;
    bool inq[10001];
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    q[0]=x;inq[x]=1;
    dis[x]=INF;
    while(t!=w)
    {
        now=q[t];t++;if(t==n)t=0;
        i=head[now];
        while(i)
        {
            if(dis[e[i].to]<min(dis[now],e[i].v))
            {
                dis[e[i].to]=min(dis[now],e[i].v);
                if(!inq[e[i].to])
                {
                    inq[e[i].to]=1;
                    q[w]=e[i].to;
                    w++;if(w==n)w=0;
                }           
            }
            i=e[i].next;
        }
        inq[now]=0;
    }
    printf("%d\n",dis[y]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {scanf("%d%d%d",&ed[i].x,&ed[i].y,&ed[i].v);}
    sort(ed+1,ed+m+1,cp);
    for(int i=1;i<=n;i++)father[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=ed[i].x,y=ed[i].y,v=ed[i].v;
        if(find(x)!=find(y))
        {
            father[find(x)]=find(y);
            insert(x,y,v);insert(y,x,v);
        }
    }
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        work(x,y);
    }
    return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define INF 0x7fffffff

using namespace std;

int n,m,q,ne;

int head[10001],father[10001];

struct data1{

int x,y,v;

}ed[50001];

struct data2{

int to,next,v;

}e[100001];

int find(int x){return x==father[x]? father[x]:father[x]=find(father[x]);}

inline bool cp(data1 a,data1 b){return a.v>b.v;}

void insert(int u,int v,int w)

{

ne++;

e[ne].to=v;

e[ne].v=w;

e[ne].next=head[u];

head[u]=ne;

}

void work(int x,int y)

{

int q[10001],dis[10001],t=0,w=1;

int now,i;

bool inq[10001];

memset(inq,0,sizeof(inq));

memset(dis,-1,sizeof(dis));

q[0]=x;inq[x]=1;

dis[x]=INF;

while(t!=w)

{

now=q[t];t++;if(t==n)t=0;

i=head[now];

while(i)

{

if(dis[e[i].to]<min(dis[now],e[i].v))

{

dis[e[i].to]=min(dis[now],e[i].v);

if(!inq[e[i].to])

{

inq[e[i].to]=1;

q[w]=e[i].to;

w++;if(w==n)w=0;

}

i=e[i].next;

}

inq[now]=0;

}

printf("%d\n",dis[y]);

}

int main()

{

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1;i<=m;i++)

{scanf("%d%d%d",&ed[i].x,&ed[i].y,&ed[i].v);}

sort(ed+1,ed+m+1,cp);

for(int i=1;i<=n;i++)father[i]=i;

for(int i=1;i<=m;i++)

{

int x=ed[i].x,y=ed[i].y,v=ed[i].v;

if(find(x)!=find(y))

{

father[find(x)]=find(y);

insert(x,y,v);insert(y,x,v);

}

scanf("%d",&q);

for(int i=1;i<=q;i++)

{

int x,y;

scanf("%d%d",&x,&y);

work(x,y);

}

return 0;

}

2014.4.9：TAT我以前写最大生成树还写spfa干嘛。。。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int n,m,q,cnt,tot,deep[10001],head[10001],f[10001],fa[10001][17],d[10001][17];
bool vis[10001];
struct edge{int x,y,v;}a[50001];
struct e{int next,to,v;}e[20001];
void ins(int u,int v,int w)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].v=w;}
void insert(int u,int v,int w)
{ins(u,v,w);ins(v,u,w);}
int find(int x)
{return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
bool cmp(edge a,edge b)
{return a.v>b.v;}
void dfs(int x)
{
	vis[x]=1;
	for(int i=1;i<=16;i++)
	{
		if(deep[x]<(1<<i))break;
		fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
		d[x][i]=min(d[x][i-1],d[fa[x][i-1]][i-1]);
	}
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
	{
		if(vis[e[i].to])continue;
		fa[e[i].to][0]=x;
		d[e[i].to][0]=e[i].v;
		deep[e[i].to]=deep[x]+1;
		dfs(e[i].to);
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
	int t=deep[x]-deep[y];
	for(int i=0;i<=16;i++)
		if((1<<i)&t)x=fa[x][i];
	for(int i=16;i>=0;i--)
	{
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
	    {x=fa[x][i];y=fa[y][i];}
	}
	if(x==y)return x;
	return fa[x][0];
}
int ask(int x,int f)
{
	int mn=inf;
	int t=deep[x]-deep[f];
	for(int i=0;i<=16;i++)
	{
		if(t&(1<<i))
		{
		   mn=min(mn,d[x][i]);
		   x=fa[x][i];
		}
	}
	return mn;
}
int main()
{
	memset(d,127/3,sizeof(d));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	    scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int x=a[i].x,y=a[i].y;
    	int p=find(a[i].x),q=find(a[i].y);
    	if(p!=q)
    	{
    		f[p]=q;
    		insert(x,y,a[i].v);
            tot++;if(tot==n-1)break;
    	}
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])dfs(i);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
    	int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
    	if(find(x)!=find(y)){printf("-1\n");continue;}
    	else 
    	{
    		int t=lca(x,y);
    		printf("%d\n",min(ask(x,t),ask(y,t)));
    	}
    }
	return 0;
}