【bzoj1977】[BeiJing2010组队]次小生成树 Tree

2014年4月28日3,3991

Description

小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法、Kurskal 算法、消圈算法等等。 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了。小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值)  这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题。

Input

第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数。 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z。

Output

包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

Sample Input

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6

Sample Output

11

HINT

数据中无向图无自环; 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000; 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000; 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ,边权值非负且不超过 10^9 。

题解

先求出最小生成树

要严格次小。。。

枚举每一条非树边找俩顶点树链上的最大边(如果最大边相同与非树边边权相同则找次大边)然后更新最小增量

最大边和次大边可以通过树上倍增求出

复杂度似乎是最小生成树mlogm,枚举边乱搞mlogn,所以是mlog(mn)

 

  • ACfastly2015年5月5日 上午8:46 回复

    据说Tarjan_LCA更快更好写

    #1