「BZOJ1070」[SCOI2007] 修车

2014年5月1日8,56912

Description

同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

Input

第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。

Output

最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。

Sample Input

2 2
3 2
1 4

Sample Output

1.50

HINT

数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)

题解

没写cnt=1调了半天、、、

N辆车，M个工人。

把每个工人拆成N个点。记为A[i,j]表示第i个工人修倒数第j辆车。

每个车跟所有N*M个工人拆出的点连边。流量为1，费用为time[i,j]*k。

源和每辆车连边，N*M个点和汇连边，流量都为1，费用同为0。

为什么这么构图呢？

考虑第i个工人，他修第j辆车只对后面要修的车有影响，而前面修过的车已经对当前没有影响了。

而这个影响就是后面每个将要修理的车都多等待了time的时间。

其他边流量都为1是显然的，每辆车修一次，每个工人一个时段只能修理一辆车。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff
#define T 1001
using namespace std;
int n,m,cnt=1,ans,t[61][10];
int d[1005],q[1005],from[1005],head[1005];
bool inq[1005];
struct edge{int from,to,next,c,v;}e[100001];
void ins(int u,int v,int w,int c)
{
    cnt++;
    e[cnt].from=u;e[cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
    e[cnt].c=c;e[cnt].v=w;
}
void insert(int u,int v,int w,int c)
{ins(u,v,w,c);ins(v,u,0,-c);}
bool spfa()
{
    for(int i=0;i<=T;i++)d[i]=inf;
    int t=0,w=1;d[0]=0;inq[0]=1;q[0]=0;
    while(t!=w)
    {
        int now=q[t];t++;if(t==T)t=0;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
            if(e[i].v&&d[e[i].to]>d[now]+e[i].c)
            {
                d[e[i].to]=d[now]+e[i].c;from[e[i].to]=i;
                if(!inq[e[i].to])
                {inq[e[i].to]=1;q[w++]=e[i].to;if(w==T)w=0;} 
            }
        inq[now]=0; 
    }
    if(d[T]==inf)return 0;
    return 1;
}
void mcf()
{
    int x=inf;
    for(int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
        x=min(x,e[i].v);
    for(int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
        {e[i].v-=x;e[i^1].v+=x;ans+=e[i].c*x;}
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	    for(int j=1;j<=n;j++)
	   	    scanf("%d",&t[i][j]);
	for(int i=1;i<=n*m;i++)
	    insert(0,i,1,0);
	for(int i=n*m+1;i<=n*m+m;i++)
	    insert(i,T,1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   for(int j=1;j<=m;j++)
	      for(int k=1;k<=m;k++)
	         insert((i-1)*m+j,n*m+k,1,t[k][i]*j);
	while(spfa())mcf();
	printf("%.2lf",(double)ans/m);
	return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define inf 0x7fffffff

#define T 1001

using namespace std;

int n,m,cnt=1,ans,t[61][10];

int d[1005],q[1005],from[1005],head[1005];

bool inq[1005];

struct edge{int from,to,next,c,v;}e[100001];

void ins(int u,int v,int w,int c)

{

cnt++;

e[cnt].from=u;e[cnt].to=v;

e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;

e[cnt].c=c;e[cnt].v=w;

}

void insert(int u,int v,int w,int c)

{ins(u,v,w,c);ins(v,u,0,-c);}

bool spfa()

{

for(int i=0;i<=T;i++)d[i]=inf;

int t=0,w=1;d[0]=0;inq[0]=1;q[0]=0;

while(t!=w)

{

int now=q[t];t++;if(t==T)t=0;

for(int i=head[now];i;i=e[i].next)

if(e[i].v&&d[e[i].to]>d[now]+e[i].c)

{

d[e[i].to]=d[now]+e[i].c;from[e[i].to]=i;

if(!inq[e[i].to])

{inq[e[i].to]=1;q[w++]=e[i].to;if(w==T)w=0;}

}

inq[now]=0;

}

if(d[T]==inf)return 0;

return 1;

}

void mcf()

{

int x=inf;

for(int i=from[T];i;i=from[e[i].from])

x=min(x,e[i].v);

for(int i=from[T];i;i=from[e[i].from])

{e[i].v-=x;e[i^1].v+=x;ans+=e[i].c*x;}

}

int main()

{

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1;i<=m;i++)

for(int j=1;j<=n;j++)

scanf("%d",&t[i][j]);

for(int i=1;i<=n*m;i++)

insert(0,i,1,0);

for(int i=n*m+1;i<=n*m+m;i++)

insert(i,T,1,0);

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=m;j++)

for(int k=1;k<=m;k++)

insert((i-1)*m+j,n*m+k,1,t[k][i]*j);

while(spfa())mcf();

printf("%.2lf",(double)ans/m);

return 0;

}

zkw快一些

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff
#define T 601
using namespace std;
int n,m,cnt=1,ans,t[61][10];
int d[605],q[605],from[605],head[605];
bool mark[605];
struct edge{int from,to,next,c,v;}e[100001];
void ins(int u,int v,int w,int c)
{
    cnt++;
    e[cnt].from=u;e[cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
    e[cnt].c=c;e[cnt].v=w;
}
void insert(int u,int v,int w,int c)
{ins(u,v,w,c);ins(v,u,0,-c);}
bool spfa()
{
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    for(int i=0;i<=T;i++)d[i]=inf;
    int t=0,w=1;
    d[T]=0;mark[T]=1;q[0]=T;
    while(t!=w)
    {
        int now=q[t];t++;if(t==T)t=0;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
            if(e[i^1].v&&d[e[i].to]>d[now]-e[i].c)
            {
                d[e[i].to]=d[now]-e[i].c;
                if(!mark[e[i].to])
                {mark[e[i].to]=1;q[w++]=e[i].to;if(w==T)w=0;} 
            }
        mark[now]=0;    
    }
    if(d[0]==inf)return 0;
    return 1;
}
int dfs(int x,int f)
{
    if(x==T){mark[T]=1;return f;}
    int used=0,w;
    mark[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!mark[e[i].to]&&e[i].v&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to])
        {
            w=f-used;
            w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,w));
            ans+=w*e[i].c;
            e[i].v-=w;e[i^1].v+=w;
            used+=w;if(used==f)return f;
        }
    return used;
}
void zkw()
{
    while(spfa())
    {
        mark[T]=1;
        while(mark[T])
        {
            memset(mark,0,sizeof(mark));
            dfs(0,inf);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	    for(int j=1;j<=n;j++)
	   	    scanf("%d",&t[i][j]);
	for(int i=1;i<=n*m;i++)
	    insert(0,i,1,0);
	for(int i=n*m+1;i<=n*m+m;i++)
	    insert(i,T,1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   for(int j=1;j<=m;j++)
	      for(int k=1;k<=m;k++)
	         insert((i-1)*m+j,n*m+k,1,t[k][i]*j);
	zkw();
	printf("%.2lf",(double)ans/m);
	return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define inf 0x7fffffff

#define T 601

using namespace std;

int n,m,cnt=1,ans,t[61][10];

int d[605],q[605],from[605],head[605];

bool mark[605];

struct edge{int from,to,next,c,v;}e[100001];

void ins(int u,int v,int w,int c)

{

cnt++;

e[cnt].from=u;e[cnt].to=v;

e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;

e[cnt].c=c;e[cnt].v=w;

}

void insert(int u,int v,int w,int c)

{ins(u,v,w,c);ins(v,u,0,-c);}

bool spfa()

{

memset(mark,0,sizeof(mark));

for(int i=0;i<=T;i++)d[i]=inf;

int t=0,w=1;

d[T]=0;mark[T]=1;q[0]=T;

while(t!=w)

{

int now=q[t];t++;if(t==T)t=0;

for(int i=head[now];i;i=e[i].next)

if(e[i^1].v&&d[e[i].to]>d[now]-e[i].c)

{

d[e[i].to]=d[now]-e[i].c;

if(!mark[e[i].to])

{mark[e[i].to]=1;q[w++]=e[i].to;if(w==T)w=0;}

}

mark[now]=0;

}

if(d[0]==inf)return 0;

return 1;

}

int dfs(int x,int f)

{

if(x==T){mark[T]=1;return f;}

int used=0,w;

mark[x]=1;

for(int i=head[x];i;i=e[i].next)

if(!mark[e[i].to]&&e[i].v&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to])

{

w=f-used;

w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,w));

ans+=w*e[i].c;

e[i].v-=w;e[i^1].v+=w;

used+=w;if(used==f)return f;

}

return used;

}

void zkw()

{

while(spfa())

{

mark[T]=1;

while(mark[T])

{

memset(mark,0,sizeof(mark));

dfs(0,inf);

}

int main()

{

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1;i<=m;i++)

for(int j=1;j<=n;j++)

scanf("%d",&t[i][j]);

for(int i=1;i<=n*m;i++)

insert(0,i,1,0);

for(int i=n*m+1;i<=n*m+m;i++)

insert(i,T,1,0);

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=m;j++)

for(int k=1;k<=m;k++)

insert((i-1)*m+j,n*m+k,1,t[k][i]*j);

zkw();

printf("%.2lf",(double)ans/m);

return 0;

}

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朱震霆

啊……黄学长我有个问题啊……
这个zkw费用流和普通费用流为什么看上去没啥区别啊……
就是每次spfa算多条增广路吗…可是到T距离又不修改的话，不是只有几条最短路径不相交的时候才有优化吗……感觉和网上的zkw费用流完全不是一个风格（不过还是看不懂orz
不过，讲道理的话距离真的不用修改吗……这样不会降低效率吗qwq

hzwer

其实。。。我从没看过网上的zkw费用流，是学长教我的，看起来就是改成了多路增广，有空我研究一下

朱震霆

哦哦……我网上的完全看不懂啊qwq

一个sb

黄学长您t数组显然是开反了，，向我这种也开反了的那您的拍拍了一个小时还是挂啊