「网络流24题」运输问题

2014年3月7日4,1940

题目描述 Description

W 公司有m个仓库和n 个零售商店。第i 个仓库有ai 个单位的货物；第j 个零售商店
需要bj个单位的货物。货物供需平衡，即 sum(si）=sum(bj)
。从第i 个仓库运送每单位货物到
第j 个零售商店的费用为cij 。试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案，
使总运输费用最少。
编程任务：
对于给定的m 个仓库和n 个零售商店间运送货物的费用，计算最优运输方案和最差运输方案。

输入描述 Input Description

的第1行有2 个正整数m和n，分别表示仓库数和
零售商店数。接下来的一行中有m个正整数ai ，1≤i≤m，表示第i个仓库有ai 个单位的货
物。再接下来的一行中有n个正整数bj ，1≤j≤n，表示第j个零售商店需要bj 个单位的货
物。接下来的m行，每行有n个整数，表示从第i 个仓库运送每单位货物到第j个零售商店
的费用cij 。

输出描述 Output Description

将计算出的最少运输费用和最多运输费用输出

样例输入 Sample Input

2 3
220 280
170 120 210
77 39 105
150 186 122

样例输出 Sample Output

48500
69140

题解

1、从S向每个Xi连一条容量为仓库中货物数量ai，费用为0的有向边。
2、从每个Yi向T连一条容量为商店所需货物数量bi，费用为0的有向边。
3、从每个Xi向每个Yj连接一条容量为无穷大，费用为cij的有向边。

求最小费用最大流，最小费用流就是最少运费，求最大费用最大流，最大费用流就是最多运费。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff
#define T 2001
using namespace std;
int m,n,head[2005],q[2005],dis[2005],from[2005],a[2005],b[2005],cnt,ans;
int c[2005][2005];
bool inq[2005];
struct data{int from,to,next,v,c;}e[1000001];
void ins(int u,int v,int w,int c)
{
    cnt++;
    e[cnt].from=u;e[cnt].to=v;
    e[cnt].v=w;e[cnt].c=c;
    e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
void insert(int u,int v,int w,int c)
{ins(u,v,w,c);ins(v,u,0,-c);}
void build(int k)
{
     cnt=1;memset(head,0,sizeof(head)); 
     for(int i=1;i<=m;i++)insert(0,i,a[i],0);
     for(int i=1;i<=n;i++)insert(m+i,T,b[i],0);
     for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
           insert(i,m+j,inf,k*c[i][j]);
     }
bool spfa()
{
    for(int i=0;i<=T;i++)dis[i]=inf;
    int t=0,w=1,i,now;
    dis[0]=q[0]=0;inq[0]=1;
    while(t!=w)
    {
        now=q[t];t++;if(t==200)t=0;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
        {
            if(e[i].v&&dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].c)
            {
                from[e[i].to]=i;
                dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].c;
                if(!inq[e[i].to])
                {
                    inq[e[i].to]=1;
                    q[w++]=e[i].to;
                    if(w==200)w=0;
                }
            }
        }
        inq[now]=0;
    }
    if(dis[T]==inf)return 0;return 1;
}
void mcf()
{
    int i,x=inf;
    i=from[T];
    while(i)
    {
        x=min(e[i].v,x);
        i=from[e[i].from];
    }
    i=from[T];
    while(i)
    {
        e[i].v-=x;
        e[i^1].v+=x;
        ans+=x*e[i].c;
        i=from[e[i].from];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++)
          scanf("%d",&c[i][j]);
    build(1);
    while(spfa())mcf();
    printf("%d\n",ans);ans=0;
    build(-1); 
    while(spfa())mcf();
    printf("%d\n",-ans);
    return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define inf 0x7fffffff

#define T 2001

using namespace std;

int m,n,head[2005],q[2005],dis[2005],from[2005],a[2005],b[2005],cnt,ans;

int c[2005][2005];

bool inq[2005];

struct data{int from,to,next,v,c;}e[1000001];

void ins(int u,int v,int w,int c)

{

cnt++;

e[cnt].from=u;e[cnt].to=v;

e[cnt].v=w;e[cnt].c=c;

e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;

}

void insert(int u,int v,int w,int c)

{ins(u,v,w,c);ins(v,u,0,-c);}

void build(int k)

{

cnt=1;memset(head,0,sizeof(head));

for(int i=1;i<=m;i++)insert(0,i,a[i],0);

for(int i=1;i<=n;i++)insert(m+i,T,b[i],0);

for(int i=1;i<=m;i++)

for(int j=1;j<=n;j++)

insert(i,m+j,inf,k*c[i][j]);

}

bool spfa()

{

for(int i=0;i<=T;i++)dis[i]=inf;

int t=0,w=1,i,now;

dis[0]=q[0]=0;inq[0]=1;

while(t!=w)

{

now=q[t];t++;if(t==200)t=0;

for(int i=head[now];i;i=e[i].next)

{

if(e[i].v&&dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].c)

{

from[e[i].to]=i;

dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].c;

if(!inq[e[i].to])

{

inq[e[i].to]=1;

q[w++]=e[i].to;

if(w==200)w=0;

}

inq[now]=0;

}

if(dis[T]==inf)return 0;return 1;

}

void mcf()

{

int i,x=inf;

i=from[T];

while(i)

{

x=min(e[i].v,x);

i=from[e[i].from];

}

i=from[T];

while(i)

{

e[i].v-=x;

e[i^1].v+=x;

ans+=x*e[i].c;

i=from[e[i].from];

}

int main()

{

scanf("%d%d",&m,&n);

for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);

for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);

for(int i=1;i<=m;i++)

for(int j=1;j<=n;j++)

scanf("%d",&c[i][j]);

build(1);

while(spfa())mcf();

printf("%d\n",ans);ans=0;

build(-1);

while(spfa())mcf();

printf("%d\n",-ans);

return 0;

}

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