「BZOJ3813」奇数国
Description
在一片美丽的大陆上有100000个国家,记为1到100000。这里经济发达,有数不尽的账房,并且每个国家有一个银行。某大公司的领袖在这100000个银行开户时都存了3大洋,他惜财如命,因此会不时地派小弟GFS清点一些银行的存款或者让GFS改变某个银行的存款。该村子在财产上的求和运算等同于我们的乘法运算,也就是说领袖开户时的存款总和为3100000。这里发行的软妹面额是最小的60个素数(p1=2,p2=3,…,p60=281),任何人的财产都只能由这60个基本面额表示,即设某个人的财产为fortune(正整数),则fortune=p1^k1*p2^k2*……p60^K60。
领袖习惯将一段编号连续的银行里的存款拿到一个账房去清点,为了避免GFS串通账房叛变,所以他不会每次都选择同一个账房。GFS跟随领袖多年已经摸清了门路,知道领袖选择账房的方式。如果领袖选择清点编号在[a,b]内的银行财产,他会先对[a,b]的财产求和(计为product),然后在编号属于[1,product]的账房中选择一个去清点存款,检验自己计算是否正确同时也检验账房与GFS是否有勾结。GFS发现如果某个账房的编号number与product相冲,领袖绝对不会选择这个账房。怎样才算与product不相冲呢?若存在整数x,y使得number*x+product*y=1,那么我们称number与product不相冲,即该账房有可能被领袖相中。当领袖又赚大钱了的时候,他会在某个银行改变存款,这样一来相同区间的银行在不同的时候算出来的product可能是不一样的,而且领袖不会在某个银行的存款总数超过1000000。
现在GFS预先知道了领袖的清点存款与变动存款的计划,想请你告诉他,每次清点存款时领袖有多少个账房可以供他选择,当然这个值可能非常大,GFS只想知道对19961993取模后的答案。
Input
第一行一个整数x表示领袖清点和变动存款的总次数。
接下来x行,每行3个整数ai,bi,ci。ai为0时表示该条记录是清点计划,领袖会清点bi到ci的银行存款,你需要对该条记录计算出GFS想要的答案。ai为1时表示该条记录是存款变动,你要把银行bi的存款改为ci,不需要对该记录进行计算。
Output
输出若干行,每行一个数,表示那些年的答案。
Sample Input
6
013
115
013
117
013
023
013
115
013
117
013
023
Sample Output
18
24
36
6
24
36
6
explanation
初始化每个国家存款都为3;
1到3的product为27,[1,27]与27不相冲的有18个数;
1的存款变为5;
1到3的product为45,[1,45]与45不相冲的有24个数;
1的存款变为7;
1到3的product为63,[1,63]与63不相冲的有36个数;
2到3的product为9,[1,9]与9不相冲的有6个数。
HINT
x≤100000,当ai=0时0≤ci−bi≤100000
题解
求区间乘积的欧拉函数取模
√n求欧拉函数的方法
用两棵线段树,一棵维护乘积,一棵维护质因数(压成一个long long)
预处理乘法逆元和素数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 |
#include<iostream> #include<set> #include<map> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<ctime> #include<vector> #include<queue> #include<algorithm> #include<cmath> #define mod 19961993 #define inf 2000000000 #define pa pair<int,int> #define ll long long using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } struct data{ int l,r; ll val; }t[2][400005]; ll bin[65]; int n,cnt,pri[305]; ll ine[305]; bool mark[305]; void pre() { ine[1]=1; for(int i=2;i<=300;i++) { ine[i]=-mod/i*ine[mod%i]%mod; if(!mark[i])pri[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=300;j++) { mark[i*pri[j]]=1; if(i%pri[j]==0)break; } } } void ini(int f,int k,int val) { if(f==0)t[f][k].val=val; else { t[f][k].val=0; for(int i=1;i<=60;i++) if(val%pri[i]==0)t[f][k].val+=bin[i-1]; } } void update(int f,int k) { if(f==0)t[f][k].val=t[f][k<<1].val*t[f][k<<1|1].val%mod; else t[f][k].val=t[f][k<<1].val|t[f][k<<1|1].val; } void build(int f,int k,int l,int r) { t[f][k].l=l;t[f][k].r=r;int mid=(l+r)>>1; if(l==r) { ini(f,k,3);return; } build(f,k<<1,l,mid); build(f,k<<1|1,mid+1,r); update(f,k); } ll query(int f,int k,int x,int y) { int l=t[f][k].l,r=t[f][k].r,mid=(l+r)>>1; if(l==x&&y==r)return t[f][k].val; if(y<=mid)return query(f,k<<1,x,y); else if(x>mid)return query(f,k<<1|1,x,y); else { if(f==0)return query(f,k<<1,x,mid)*query(f,k<<1|1,mid+1,y)%mod; else return query(f,k<<1,x,mid)|query(f,k<<1|1,mid+1,y); } } int query(int x,int y) { ll t1=query(0,1,x,y),t2=query(1,1,x,y); for(int i=1;i<=60;i++) if(t2&bin[i-1])t1=t1*(pri[i]-1)%mod*ine[pri[i]]%mod; t1=(t1+mod)%mod; return t1; } void change(int f,int k,int x,int val) { int l=t[f][k].l,r=t[f][k].r,mid=(l+r)>>1; if(l==r) { ini(f,k,val);return; } if(x<=mid)change(f,k<<1,x,val); else change(f,k<<1|1,x,val); update(f,k); } int main() { pre(); bin[0]=1; for(int i=1;i<=60;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1; build(0,1,1,100000); build(1,1,1,100000); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { int opt=read(),x=read(),y=read(); if(opt==0)printf("%d\n",query(x,y)); else change(0,1,x,y),change(1,1,x,y); } return 0; } |
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