「BZOJ2243」[SDOI2011] 染色

2014年4月8日9,2151

Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5

Sample Output

3
1
2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

题解

直接树链剖分+线段树

线段树注意合并的问题

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100001
using namespace std;
int n,m,cnt,sz,head[N],deep[N],son[N],belong[N],pl[N],v[N],ft[N][18];
bool vis[N];
struct seg{int l,r,lc,rc,s,tag;}t[4*N];
struct edge{int to,next;}e[2*N];
void insert(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;
}
void dfs1(int x)
{
    vis[x]=son[x]=1;
    for(int i=1;i<=17;i++)
    {
        if(deep[x]<(1<<i))break;
        ft[x][i]=ft[ft[x][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        if(vis[e[i].to])continue;
        deep[e[i].to]=deep[x]+1;
        ft[e[i].to][0]=x;
        dfs1(e[i].to);
        son[x]+=son[e[i].to];
    }
}
void dfs2(int x,int chain)
{
    pl[x]=++sz;belong[x]=chain;
    int k=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(deep[e[i].to]>deep[x]&&son[k]<son[e[i].to])
           k=e[i].to;
    if(!k)return;
    dfs2(k,chain);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(deep[e[i].to]>deep[x]&&k!=e[i].to)
           dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0;i<=17;i++)
       if(t&(1<<i))x=ft[x][i];
    for(int i=17;i>=0;i--)
       if(ft[x][i]!=ft[y][i])
       {x=ft[x][i];y=ft[y][i];}
    if(x==y)return x;
    return ft[x][0];
}
void build(int k,int l,int r)
{
    t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].s=1;t[k].tag=-1;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void pushup(int k)
{
    t[k].lc=t[k<<1].lc;t[k].rc=t[k<<1|1].rc;
    if(t[k<<1].rc^t[k<<1|1].lc)t[k].s=t[k<<1].s+t[k<<1|1].s;
    else t[k].s=t[k<<1].s+t[k<<1|1].s-1;
}
void pushdown(int k)
{
    int tmp=t[k].tag;t[k].tag=-1;
    if(tmp==-1||t[k].l==t[k].r)return;
    t[k<<1].s=t[k<<1|1].s=1;
    t[k<<1].tag=t[k<<1|1].tag=tmp;
    t[k<<1].lc=t[k<<1].rc=tmp;
    t[k<<1|1].lc=t[k<<1|1].rc=tmp;
}
void change(int k,int x,int y,int c)
{
    pushdown(k);
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==x&&r==y)
    {t[k].lc=t[k].rc=c;t[k].s=1;t[k].tag=c;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=y)change(k<<1,x,y,c);
    else if(mid<x)change(k<<1|1,x,y,c);
    else
    {
        change(k<<1,x,mid,c);
        change(k<<1|1,mid+1,y,c);
    }
    pushup(k);
}
int ask(int k,int x,int y)
{
    pushdown(k);
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==x&&r==y)return t[k].s;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=y)return ask(k<<1,x,y);
    else if(mid<x)return ask(k<<1|1,x,y);
    else
    {
        int tmp=1;
        if(t[k<<1].rc^t[k<<1|1].lc)tmp=0;
        return ask(k<<1,x,mid)+ask(k<<1|1,mid+1,y)-tmp;
    }
}
int getc(int k,int x)
{
    pushdown(k);
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==r)return t[k].lc;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)return getc(k<<1,x);
    else return getc(k<<1|1,x);
}
int solvesum(int x,int f)
{
    int sum=0;
    while(belong[x]!=belong[f])
    {
        sum+=ask(1,pl[belong[x]],pl[x]);
        if(getc(1,pl[belong[x]])==getc(1,pl[ft[belong[x]][0]]))sum--;
        x=ft[belong[x]][0]; 
    }
    sum+=ask(1,pl[f],pl[x]);
    return sum;
}
void solvechange(int x,int f,int c)
{
    while(belong[x]!=belong[f])
    {
        change(1,pl[belong[x]],pl[x],c);
        x=ft[belong[x]][0]; 
    }
    change(1,pl[f],pl[x],c);
}
void solve()
{
    int a,b,c;
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        change(1,pl[i],pl[i],v[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        char ch[10];
        scanf("%s",ch);
        if(ch[0]=='Q')
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int t=lca(a,b);
            printf("%d\n",solvesum(a,t)+solvesum(b,t)-1);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            int t=lca(a,b);
            solvechange(a,t,c);solvechange(b,t,c);
        }
    }
}
void ini()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        insert(x,y);
    }
}
int main()
{
    ini();
    solve();
    return 0;
}

100

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183

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define N 100001

using namespace std;

int n,m,cnt,sz,head[N],deep[N],son[N],belong[N],pl[N],v[N],ft[N][18];

bool vis[N];

struct seg{int l,r,lc,rc,s,tag;}t[4*N];

struct edge{int to,next;}e[2*N];

void insert(int u,int v)

{

e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;

e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;

}

void dfs1(int x)

{

vis[x]=son[x]=1;

for(int i=1;i<=17;i++)

{

if(deep[x]<(1<<i))break;

ft[x][i]=ft[ft[x][i-1]][i-1];

}

for(int i=head[x];i;i=e[i].next)

{

if(vis[e[i].to])continue;

deep[e[i].to]=deep[x]+1;

ft[e[i].to][0]=x;

dfs1(e[i].to);

son[x]+=son[e[i].to];

}

void dfs2(int x,int chain)

{

pl[x]=++sz;belong[x]=chain;

int k=0;

for(int i=head[x];i;i=e[i].next)

if(deep[e[i].to]>deep[x]&&son[k]<son[e[i].to])

k=e[i].to;

if(!k)return;

dfs2(k,chain);

for(int i=head[x];i;i=e[i].next)

if(deep[e[i].to]>deep[x]&&k!=e[i].to)

dfs2(e[i].to,e[i].to);

}

int lca(int x,int y)

{

if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);

int t=deep[x]-deep[y];

for(int i=0;i<=17;i++)

if(t&(1<<i))x=ft[x][i];

for(int i=17;i>=0;i--)

if(ft[x][i]!=ft[y][i])

{x=ft[x][i];y=ft[y][i];}

if(x==y)return x;

return ft[x][0];

}

void build(int k,int l,int r)

{

t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].s=1;t[k].tag=-1;

if(l==r)return;

int mid=(l+r)>>1;

build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);

}

void pushup(int k)

{

t[k].lc=t[k<<1].lc;t[k].rc=t[k<<1|1].rc;

if(t[k<<1].rc^t[k<<1|1].lc)t[k].s=t[k<<1].s+t[k<<1|1].s;

else t[k].s=t[k<<1].s+t[k<<1|1].s-1;

}

void pushdown(int k)

{

int tmp=t[k].tag;t[k].tag=-1;

if(tmp==-1||t[k].l==t[k].r)return;

t[k<<1].s=t[k<<1|1].s=1;

t[k<<1].tag=t[k<<1|1].tag=tmp;

t[k<<1].lc=t[k<<1].rc=tmp;

t[k<<1|1].lc=t[k<<1|1].rc=tmp;

}

void change(int k,int x,int y,int c)

{

pushdown(k);

int l=t[k].l,r=t[k].r;

if(l==x&&r==y)

{t[k].lc=t[k].rc=c;t[k].s=1;t[k].tag=c;return;}

int mid=(l+r)>>1;

if(mid>=y)change(k<<1,x,y,c);

else if(mid<x)change(k<<1|1,x,y,c);

else

{

change(k<<1,x,mid,c);

change(k<<1|1,mid+1,y,c);

}

pushup(k);

}

int ask(int k,int x,int y)

{

pushdown(k);

int l=t[k].l,r=t[k].r;

if(l==x&&r==y)return t[k].s;

int mid=(l+r)>>1;

if(mid>=y)return ask(k<<1,x,y);

else if(mid<x)return ask(k<<1|1,x,y);

else

{

int tmp=1;

if(t[k<<1].rc^t[k<<1|1].lc)tmp=0;

return ask(k<<1,x,mid)+ask(k<<1|1,mid+1,y)-tmp;

}

int getc(int k,int x)

{

pushdown(k);

int l=t[k].l,r=t[k].r;

if(l==r)return t[k].lc;

int mid=(l+r)>>1;

if(x<=mid)return getc(k<<1,x);

else return getc(k<<1|1,x);

}

int solvesum(int x,int f)

{

int sum=0;

while(belong[x]!=belong[f])

{

sum+=ask(1,pl[belong[x]],pl[x]);

if(getc(1,pl[belong[x]])==getc(1,pl[ft[belong[x]][0]]))sum--;

x=ft[belong[x]][0];

}

sum+=ask(1,pl[f],pl[x]);

return sum;

}

void solvechange(int x,int f,int c)

{

while(belong[x]!=belong[f])

{

change(1,pl[belong[x]],pl[x],c);

x=ft[belong[x]][0];

}

change(1,pl[f],pl[x],c);

}

void solve()

{

int a,b,c;

dfs1(1);

dfs2(1,1);

build(1,1,n);

for(int i=1;i<=n;i++)

change(1,pl[i],pl[i],v[i]);

for(int i=1;i<=m;i++)

{

char ch[10];

scanf("%s",ch);

if(ch[0]=='Q')

{

scanf("%d%d",&a,&b);

int t=lca(a,b);

printf("%d\n",solvesum(a,t)+solvesum(b,t)-1);

}

else

{

scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

int t=lca(a,b);

solvechange(a,t,c);solvechange(b,t,c);

}

void ini()

{

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);

for(int i=1;i<n;i++)

{

int x,y;

scanf("%d%d",&x,&y);

insert(x,y);

}

int main()

{

ini();

solve();

return 0;

}

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