「BZOJ3531」[SDOI2014] 旅行

2014年6月13日7,3253

Description

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

Input

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的
评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

Output

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

Sample Input

5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4

Sample Output

8
9
11
3

HINT

N，Q < =10^5，C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时
刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

题解

因为宗教数量只有10^5，我们可以树链剖分完对于每一个宗教建立线段树，然后就是打码的问题了。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define M 10000005
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,cnt,place,size;
int s[17];
int w[100005],c[100005],root[100005];
int fa[100005][17],deep[100005],pl[100005],belong[100005],son[100005];
int ls[M],rs[M],mx[M],sum[M];
bool vis[100005];
struct data{int to,next;}e[200005];int head[100005];
void ins(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;
}
//==========================================================
void dfs1(int x)
{
    vis[x]=1;son[x]=1;
    for(int i=1;i<=16;i++)
        if(s[i]<=deep[x])fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        else break;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        if(vis[e[i].to])continue;
        deep[e[i].to]=deep[x]+1;
        fa[e[i].to][0]=x;
        dfs1(e[i].to);
        son[x]+=son[e[i].to];
    }
}
void dfs2(int x,int chain)
{
    place++;pl[x]=place;belong[x]=chain;
    int k=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(deep[e[i].to]>deep[x]&&son[e[i].to]>son[k])
            k=e[i].to;
    if(k)dfs2(k,chain);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(deep[e[i].to]>deep[x]&&e[i].to!=k)
            dfs2(e[i].to,e[i].to); 
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0;i<=16;i++)
        if(s[i]&t)x=fa[x][i];
    for(int i=16;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    if(x==y)return x;
    return fa[x][0];
}
//===========================================================预处理 
void update(int x)
{
    mx[x]=max(mx[ls[x]],mx[rs[x]]);
    sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]]; 
}
void change(int &k,int l,int r,int x,int num)
{
    if(!k)k=++size;
    if(l==r){mx[k]=sum[k]=num;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)change(ls[k],l,mid,x,num);
    else change(rs[k],mid+1,r,x,num);
    update(k);
}
int askmx(int k,int l,int r,int x,int y)
{
    if(!k)return 0;
    if(l==x&&y==r)return mx[k];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y<=mid)return askmx(ls[k],l,mid,x,y);
    else if(x>mid)return askmx(rs[k],mid+1,r,x,y);
    else return max(askmx(ls[k],l,mid,x,mid),askmx(rs[k],mid+1,r,mid+1,y));
}
int asksum(int k,int l,int r,int x,int y)
{
    if(!k)return 0;
    if(l==x&&y==r)return sum[k];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y<=mid)return asksum(ls[k],l,mid,x,y);
    else if(x>mid)return asksum(rs[k],mid+1,r,x,y);
    else return asksum(ls[k],l,mid,x,mid)+asksum(rs[k],mid+1,r,mid+1,y);
}
//===========================================================线段树
int solvemx(int c,int x,int f)
{
    int mx=0;
    while(belong[x]!=belong[f])
    {
        mx=max(mx,askmx(root[c],1,n,pl[belong[x]],pl[x]));
        x=fa[belong[x]][0];
    }
    mx=max(mx,askmx(root[c],1,n,pl[f],pl[x]));
    return mx;
}
int solvesum(int c,int x,int f)
{
    int sum=0;
    while(belong[x]!=belong[f])
    {
        sum+=asksum(root[c],1,n,pl[belong[x]],pl[x]);
        x=fa[belong[x]][0];
    }
    sum+=asksum(root[c],1,n,pl[f],pl[x]);
    return sum;
}
//===========================================================树链剖分 
int main()
{
    s[0]=1;for(int i=1;i<=16;i++)s[i]=(s[i-1]<<1);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        w[i]=read(),c[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        ins(u,v);
    }
    dfs1(1);dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        change(root[c[i]],1,n,pl[i],w[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        char ch[5];scanf("%s",ch);
        int x=read(),y=read();
        if(ch[0]=='C')
        {
            if(ch[1]=='C')
            {
                change(root[c[x]],1,n,pl[x],0);
                c[x]=y;
                change(root[c[x]],1,n,pl[x],w[x]);
            }
            else {change(root[c[x]],1,n,pl[x],y);w[x]=y;}
        }
        else
        {
            int f=lca(x,y);
            if(ch[1]=='S')
            {
                int t=solvesum(c[x],x,f)+solvesum(c[x],y,f);
                if(c[x]==c[f])t-=w[f];
                printf("%d\n",t);
            }
            else
                printf("%d\n",max(solvemx(c[x],x,f),solvemx(c[x],y,f)));
        }
    }
    return 0;
}

100

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#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define M 10000005

using namespace std;

inline int read()

{

int x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int n,m,cnt,place,size;

int s[17];

int w[100005],c[100005],root[100005];

int fa[100005][17],deep[100005],pl[100005],belong[100005],son[100005];

int ls[M],rs[M],mx[M],sum[M];

bool vis[100005];

struct data{int to,next;}e[200005];int head[100005];

void ins(int u,int v)

{

e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;

e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;

}

//==========================================================

void dfs1(int x)

{

vis[x]=1;son[x]=1;

for(int i=1;i<=16;i++)

if(s[i]<=deep[x])fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];

else break;

for(int i=head[x];i;i=e[i].next)

{

if(vis[e[i].to])continue;

deep[e[i].to]=deep[x]+1;

fa[e[i].to][0]=x;

dfs1(e[i].to);

son[x]+=son[e[i].to];

}

void dfs2(int x,int chain)

{

place++;pl[x]=place;belong[x]=chain;

int k=0;

for(int i=head[x];i;i=e[i].next)

if(deep[e[i].to]>deep[x]&&son[e[i].to]>son[k])

k=e[i].to;

if(k)dfs2(k,chain);

for(int i=head[x];i;i=e[i].next)

if(deep[e[i].to]>deep[x]&&e[i].to!=k)

dfs2(e[i].to,e[i].to);

}

int lca(int x,int y)

{

if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);

int t=deep[x]-deep[y];

for(int i=0;i<=16;i++)

if(s[i]&t)x=fa[x][i];

for(int i=16;i>=0;i--)

if(fa[x][i]!=fa[y][i])

x=fa[x][i],y=fa[y][i];

if(x==y)return x;

return fa[x][0];

}

//===========================================================预处理

void update(int x)

{

mx[x]=max(mx[ls[x]],mx[rs[x]]);

sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];

}

void change(int &k,int l,int r,int x,int num)

{

if(!k)k=++size;

if(l==r){mx[k]=sum[k]=num;return;}

int mid=(l+r)>>1;

if(x<=mid)change(ls[k],l,mid,x,num);

else change(rs[k],mid+1,r,x,num);

update(k);

}

int askmx(int k,int l,int r,int x,int y)

{

if(!k)return 0;

if(l==x&&y==r)return mx[k];

int mid=(l+r)>>1;

if(y<=mid)return askmx(ls[k],l,mid,x,y);

else if(x>mid)return askmx(rs[k],mid+1,r,x,y);

else return max(askmx(ls[k],l,mid,x,mid),askmx(rs[k],mid+1,r,mid+1,y));

}

int asksum(int k,int l,int r,int x,int y)

{

if(!k)return 0;

if(l==x&&y==r)return sum[k];

int mid=(l+r)>>1;

if(y<=mid)return asksum(ls[k],l,mid,x,y);

else if(x>mid)return asksum(rs[k],mid+1,r,x,y);

else return asksum(ls[k],l,mid,x,mid)+asksum(rs[k],mid+1,r,mid+1,y);

}

//===========================================================线段树

int solvemx(int c,int x,int f)

{

int mx=0;

while(belong[x]!=belong[f])

{

mx=max(mx,askmx(root[c],1,n,pl[belong[x]],pl[x]));

x=fa[belong[x]][0];

}

mx=max(mx,askmx(root[c],1,n,pl[f],pl[x]));

return mx;

}

int solvesum(int c,int x,int f)

{

int sum=0;

while(belong[x]!=belong[f])

{

sum+=asksum(root[c],1,n,pl[belong[x]],pl[x]);

x=fa[belong[x]][0];

}

sum+=asksum(root[c],1,n,pl[f],pl[x]);

return sum;

}

//===========================================================树链剖分

int main()

{

s[0]=1;for(int i=1;i<=16;i++)s[i]=(s[i-1]<<1);

n=read();m=read();

for(int i=1;i<=n;i++)

w[i]=read(),c[i]=read();

for(int i=1;i<n;i++)

{

int u=read(),v=read();

ins(u,v);

}

dfs1(1);dfs2(1,1);

for(int i=1;i<=n;i++)

change(root[c[i]],1,n,pl[i],w[i]);

for(int i=1;i<=m;i++)

{

char ch[5];scanf("%s",ch);

int x=read(),y=read();

if(ch[0]=='C')

{

if(ch[1]=='C')

{

change(root[c[x]],1,n,pl[x],0);

c[x]=y;

change(root[c[x]],1,n,pl[x],w[x]);

}

else {change(root[c[x]],1,n,pl[x],y);w[x]=y;}

}

else

{

int f=lca(x,y);

if(ch[1]=='S')

{

int t=solvesum(c[x],x,f)+solvesum(c[x],y,f);

if(c[x]==c[f])t-=w[f];

printf("%d\n",t);

}

else

printf("%d\n",max(solvemx(c[x],x,f),solvemx(c[x],y,f)));

}

return 0;

}

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zsO HZWER Orz

多棵线段树挤一起，跟主席树好像啊忽然觉得

- 慕°

我也觉得。。就是类似主席树一样省空间的。。

蒟蒻晚辈

黄学长的树链剖分写得很清晰，晚辈正在学这个，受教！

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