【bzoj1036】[ZJOI2008]树的统计Count

2014年4月6日10,31826

Description

一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n,表示节点的个数。接下来n – 1行,每行2个整数a和b,表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行,每行一个整数,第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行,为一个整数q,表示操作的总数。接下来q行,每行一个操作,以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100%的数据,保证1<=n<=30000,0<=q<=200000;中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作,每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

题解

2014.4.6 树链剖分。。。

参照了蒋一瑶神犇模板

http://wenku.baidu.com/link?url=SGLjpJtYbJ0HxDYlU_GMXE1qCFS0gbmpDGWPxI7mQuNAsJP0y872mNKwpZ8P054g5XMhFGZbMUjZvN5hcnxFFUEfGBj6-tnkpnJvnVSlqGS

树链剖分就是把树拆成一系列链,然后用数据结构对链进行维护。

通常的剖分方法是轻重链剖分,所谓轻重链就是对于节点u的所有子结点v,size[v]最大的v与u的边是重边,其它边是轻边,其中size[v]是以v为根的子树的节点个数,全部由重边组成的路径是重路径,根据论文上的证明,任意一点到根的路径上存在不超过logn条轻边和logn条重路径。

这样我们考虑用数据结构来维护重路径上的查询,轻边直接查询。

通常用来维护的数据结构是线段树,splay较少见。

具体步骤

预处理

第一遍dfs求出树每个结点的深度deep[x],其为根的子树大小size[x]

以及祖先的信息fa[x][i]表示x往上距离为2^i的祖先

第二遍dfs

ž根节点为起点,向下拓展构建重链

选择最大的一个子树的根继承当前重链

其余节点,都以该节点为起点向下重新拉一条重链

ž给每个结点分配一个位置编号,每条重链就相当于一段区间,用数据结构去维护。

把所有的重链首尾相接,放到同一个数据结构上,然后维护这一个整体即可

修改操作

ž1、单独修改一个点的权值

根据其编号直接在数据结构中修改就行了。

2、修改点u和点v的路径上的权值

(1)若u和v在同一条重链上

直接用数据结构修改pos[u]至pos[v]间的值。

(2)若u和v不在同一条重链上

一边进行修改,一边将u和v往同一条重链上靠,然后就变成了情况(1)。

查询操作

ž查询操作的分析过程同修改操作

题目不同,选用不同的数据结构来维护值,通常有线段树和splay

2014.8.7 *1

2015.2.5 *1

link cut tree 也很短啊

而且十分优美

动态树可以维护一个动态的森林,支持树的合并(两棵合并成一棵),分离(把某个点和它父亲点分开),动态LCA,树上的点权和边权维护、查询(单点或者树上的一条路径),换根。

推荐杨哲的集训队作业:

http://wenku.baidu.com/view/75906f160b4e767f5acfcedb

《动态树的基本操作介绍以及相关证明》

 

  • Nfluqpz2014年4月8日 上午2:03 回复

    学长教我树链剖分吧 T_T

    #1  
    • hzwer2014年4月8日 上午10:40 回复
      admin

      哪个神犇卖萌

      #11
      • Nfluqpz2014年4月8日 下午5:36 回复

        orz

        #12
        • hzwer2014年4月8日 下午6:52 回复
          admin

          副队你不知道我会查ip么

          #13
          • Nfluqpz2014年4月9日 下午5:35

            orz 您不会以为我这个ID是乱打的吧?

            #14
          • hzwer2014年4月9日 下午7:15
            admin

            漳州的ip

            #14
          • Nfluqpz2014年4月9日 下午9:27

            太过分了 漳平既不是漳州也不属于漳州!!

            #14
          • hzwer2014年4月9日 下午11:10
            admin

            2333我这里显示是漳州,还有副队暴露了

            #14
          • Mektpoy2014年4月10日 上午12:29

            太逗了 我不就是把名字稍微加了一点密么为什么还要用IP来查我。。

            #14
          • hzwer2014年4月10日 下午12:57
            admin

            卧槽刚发现。。这个在后台很容易看到的

            #14
  • MoonLight2015年2月7日 下午9:00 回复

    请问一下我用lct写的时候,读进来一个个link会WA…换成神犇你那样dfs连边才过的…为何不能一个个link呢…

    #2  
    • MoonLight2015年2月8日 下午8:25 回复

      我的理解是无根树所以fa乱了就乱了吧…我理解错了么…

      #21
    • hzwer2015年4月30日 上午11:08 回复
      admin

      QAQ 可以一个个link

      #21
  • shiyukun2015年4月8日 下午1:22 回复

    求解makeroot的作用啊 不懂那个rev

    #3  
    • hzwer2015年4月8日 下午1:27 回复
      admin

      请手画练习2333

      #31
      • shiyukun2015年4月8日 下午1:47 回复

        QAQ 就是一直觉得这样rev一下深度不就乱了吗 果然我还是多看看比较好吗

        #32
        • hzwer2015年4月8日 下午6:34 回复
          admin

          画一棵树,考虑换根的影响。。

          #33
  • 蒟蒻2016年3月22日 下午7:18 回复

    可以用switch写成switch(ch) 吗?

    #4  
    • hzwer2016年5月1日 下午11:24 回复
      admin

      没什么区别0。0

      #41
  • ZLY2016年4月29日 上午10:43 回复

    黄学长,你第一个程序中这句话里的chain是什么意思void dfs2(int x,int chain)

    #5  
    • hzwer2016年5月1日 下午11:24 回复
      admin

      重链的链首标号

      #51
      • ZLY2016年5月2日 下午2:18 回复

        谢谢黄学长

        #52
  • 2016年8月4日 下午8:29 回复

    学长第一个程序的t数组为啥开100000呢?开60000可以吗?。。。表示自己写了个开60000RE,开100000才过的

    #6  
    • hzwer2016年8月5日 下午4:58 回复
      admin

      线段树3倍以上比较稳妥

      #61
      • Menci2016年8月6日 上午9:43 回复

        new 比较稳妥 23333

        #62
  • iamgqr2017年7月13日 下午1:05 回复

    活捉Menci大佬

    #7