「BZOJ2733」[HNOI2012] 永无乡
Description
永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可 以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座,请你输出那个岛的编号。
Input
输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m,分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数,依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi,表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作,该部分的第一行是一个正整数 q, 表示一共有 q 个操作,接下来的 q 行依次描述每个操作,操作的格式如上所述,以大写字母 Q 或B 开始,后面跟两个不超过 n 的正整数,字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000
Output
对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行,其中包含一个整数,表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出-1。
Sample Input
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
Sample Output
2
5
1
2
题解
此题直接线段树合并水过T T
只要用并查集维护连通性,每个连通块内建一棵权值线段树,操作只有合并俩线段树以及查询排名
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 |
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define inf 0x7fffffff #define ll long long using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m,K,sz; int v[100005],id[100005],fa[100005],root[100005]; int ls[1800000],rs[1800000],sum[1800000]; int find(int x) { return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); } void insert(int &k,int l,int r,int val) { if(!k)k=++sz; if(l==r) { sum[k]=1;return; } int mid=(l+r)>>1; if(val<=mid)insert(ls[k],l,mid,val); else insert(rs[k],mid+1,r,val); sum[k]=sum[ls[k]]+sum[rs[k]]; } int query(int k,int l,int r,int rank) { if(l==r)return l; int mid=(l+r)>>1; if(sum[ls[k]]>=rank)return query(ls[k],l,mid,rank); else return query(rs[k],mid+1,r,rank-sum[ls[k]]); } int merge(int x,int y) { if(!x)return y; if(!y)return x; ls[x]=merge(ls[x],ls[y]); rs[x]=merge(rs[x],rs[y]); sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]]; return x; } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; int x,y; for(int i=1;i<=m;i++) { x=read(),y=read(); int p=find(x),q=find(y); fa[p]=q; } for(int i=1;i<=n;i++) { insert(root[find(i)],1,n,v[i]); id[v[i]]=i; } K=read();char ch[2]; while(K--) { scanf("%s",ch); x=read();y=read(); if(ch[0]=='Q') { int p=find(x); if(sum[root[p]]<y) { puts("-1");continue; } int t=query(root[p],1,n,y); printf("%d\n",id[t]); } else { int p=find(x),q=find(y); if(p!=q) { fa[p]=q; root[q]=merge(root[p],root[q]); } } } return 0; } |
黄学长这样每次合并是不是O(nlogn)呀,那么整体时间复杂度不就是O(qnlogn)了?一定是我分析的不对求指导
合并线段树每次logn