「BZOJ1822」[JSOI2010] Frozen Nova 冷冻波

2014年12月15日4,8266

Description

WJJ喜欢“魔兽争霸”这个游戏。在游戏中，巫妖是一种强大的英雄，它的技能Frozen Nova每次可以杀死一个小精灵。我们认为，巫妖和小精灵都可以看成是平面上的点。当巫妖和小精灵之间的直线距离不超过R，且巫妖看到小精灵的视线没有被树木阻挡（也就是说，巫妖和小精灵的连线与任何树木都没有公共点）的话，巫妖就可以瞬间杀灭一个小精灵。在森林里有N个巫妖，每个巫妖释放Frozen Nova之后，都需要等待一段时间，才能再次施放。不同的巫妖有不同的等待时间和施法范围，但相同的是，每次施放都可以杀死一个小精灵。现在巫妖的头目想知道，若从0时刻开始计算，至少需要花费多少时间，可以杀死所有的小精灵？

Input

输入文件第一行包含三个整数N、M、K(N,M,K<=200)，分别代表巫妖的数量、小精灵的数量和树木的数量。接下来N行，每行包含四个整数x, y, r, t，分别代表了每个巫妖的坐标、攻击范围和施法间隔（单位为秒）。再接下来M行，每行两个整数x, y，分别代表了每个小精灵的坐标。再接下来K行，每行三个整数x, y, r，分别代表了每个树木的坐标。输入数据中所有坐标范围绝对值不超过10000，半径和施法间隔不超过20000。

Output

输出一行，为消灭所有小精灵的最短时间（以秒计算）。如果永远无法消灭所有的小精灵，则输出-1。

Sample Input

2 3 1
-100 0 100 3
100 0 100 5
-100 -10
100 10
110 11
5 5 10

Sample Output

题解

二分时间，计算几何判断每个巫师可以攻击到哪些精灵，网络流判定

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long 
#define inf 1000000000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int ans;
int n,m,K,cnt,T;
int d[205],r[205],tim[205],last[405];
int tr[205];
int h[405],q[405],cur[405];
int mp[205][205];
struct edge{
	int to,next,v;
}e[500005];
struct P{
	int x,y;
}w[205],t[205],s[205];
struct L{
	P a,b;
};
void insert(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w;
	e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=0;
}
inline P operator-(P a,P b)
{
	P t;t.x=a.x-b.x;t.y=a.y-b.y;return t;
}
inline double operator*(P a,P b)
{
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
inline double dot(P a,P b)
{
	return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
inline double dis(P a,P b)
{
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
inline double dis(L l,P p)
{
	if(dot(l.a-p,l.b-p)>0)
		return min(dis(l.a,p),dis(l.b,p));
	return abs((p-l.a)*(l.b-l.a)/dis(l.a,l.b));
}
bool jud(int x,int y)//巫妖x与精灵y
{
	if(dis(w[x],s[y])>r[x])return 0;
	for(int i=1;i<=K;i++)
		if(dis((L){w[x],s[y]},t[i])<tr[i])return 0;
	return 1;
}
void build(int x)
{
	cnt=1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)e[i].v=0;
	T=n+m+1;
	memset(last,0,sizeof(last));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		insert(0,i,x/tim[i]+1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		insert(i+n,T,1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(mp[i][j])insert(i,j+n,1);
}
bool bfs()
{
	int head=0,tail=1;
	for(int i=0;i<=T;i++)h[i]=-1;
	q[0]=0;h[0]=0;
	while(head!=tail)
	{
		int now=q[head];head++;
		for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
			if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)
			{
				h[e[i].to]=h[now]+1;
				q[tail++]=e[i].to;
			}
	}
	return h[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int f)
{
	if(x==T)return f;
	int w,used=0;
	for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
		if(h[e[i].to]==h[x]+1)
		{
			w=f-used;
			w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].v));
			e[i].v-=w;e[i^1].v+=w;
			if(e[i].v)cur[x]=i;
			used+=w;if(used==f)return f;
		}
	if(!used)h[x]=-1;
	return used;
}
void dinic()
{
	while(bfs())
	{
		for(int i=0;i<=T;i++)
			cur[i]=last[i];
		ans+=dfs(0,inf);
	}
}
int main()
{
	int mx=0;
	n=read();m=read();K=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		w[i].x=read(),w[i].y=read(),r[i]=read(),tim[i]=read(),mx=max(mx,tim[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		s[i].x=read(),s[i].y=read();
	for(int i=1;i<=K;i++)
		t[i].x=read(),t[i].y=read(),tr[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			mp[i][j]=jud(i,j);
			if(mp[i][j])d[j]=1;
		}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(!d[i])
		{
			puts("-1");
			return 0;
		}
	int l=0,r=m*mx,mid;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		build(mid);
		ans=0;
		dinic();
		if(ans==m)r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",l);
	return 0;
}

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#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstring>

#define ll long long

#define inf 1000000000

using namespace std;

inline int read()

{

int x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int ans;

int n,m,K,cnt,T;

int d[205],r[205],tim[205],last[405];

int tr[205];

int h[405],q[405],cur[405];

int mp[205][205];

struct edge{

int to,next,v;

}e[500005];

struct P{

int x,y;

}w[205],t[205],s[205];

struct L{

P a,b;

};

void insert(int u,int v,int w)

{

e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w;

e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=0;

}

inline P operator-(P a,P b)

{

P t;t.x=a.x-b.x;t.y=a.y-b.y;return t;

}

inline double operator*(P a,P b)

{

return a.x*b.y-a.y*b.x;

}

inline double dot(P a,P b)

{

return a.x*b.x+a.y*b.y;

}

inline double dis(P a,P b)

{

return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));

}

inline double dis(L l,P p)

{

if(dot(l.a-p,l.b-p)>0)

return min(dis(l.a,p),dis(l.b,p));

return abs((p-l.a)*(l.b-l.a)/dis(l.a,l.b));

}

bool jud(int x,int y)//巫妖x与精灵y

{

if(dis(w[x],s[y])>r[x])return 0;

for(int i=1;i<=K;i++)

if(dis((L){w[x],s[y]},t[i])<tr[i])return 0;

return 1;

}

void build(int x)

{

cnt=1;

for(int i=1;i<=cnt;i++)e[i].v=0;

T=n+m+1;

memset(last,0,sizeof(last));

for(int i=1;i<=n;i++)

insert(0,i,x/tim[i]+1);

for(int i=1;i<=m;i++)

insert(i+n,T,1);

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=m;j++)

if(mp[i][j])insert(i,j+n,1);

}

bool bfs()

{

int head=0,tail=1;

for(int i=0;i<=T;i++)h[i]=-1;

q[0]=0;h[0]=0;

while(head!=tail)

{

int now=q[head];head++;

for(int i=last[now];i;i=e[i].next)

if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)

{

h[e[i].to]=h[now]+1;

q[tail++]=e[i].to;

}

return h[T]!=-1;

}

int dfs(int x,int f)

{

if(x==T)return f;

int w,used=0;

for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)

if(h[e[i].to]==h[x]+1)

{

w=f-used;

w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].v));

e[i].v-=w;e[i^1].v+=w;

if(e[i].v)cur[x]=i;

used+=w;if(used==f)return f;

}

if(!used)h[x]=-1;

return used;

}

void dinic()

{

while(bfs())

{

for(int i=0;i<=T;i++)

cur[i]=last[i];

ans+=dfs(0,inf);

}

int main()

{

int mx=0;

n=read();m=read();K=read();

for(int i=1;i<=n;i++)

w[i].x=read(),w[i].y=read(),r[i]=read(),tim[i]=read(),mx=max(mx,tim[i]);

for(int i=1;i<=m;i++)

s[i].x=read(),s[i].y=read();

for(int i=1;i<=K;i++)

t[i].x=read(),t[i].y=read(),tr[i]=read();

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=m;j++)

{

mp[i][j]=jud(i,j);

if(mp[i][j])d[j]=1;

}

for(int i=1;i<=m;i++)

if(!d[i])

{

puts("-1");

return 0;

}

int l=0,r=m*mx,mid;

while(l<=r)

{

mid=(l+r)>>1;

build(mid);

ans=0;

dinic();

if(ans==m)r=mid-1;

else l=mid+1;

}

printf("%d\n",l);

return 0;

}

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Lesphere

题上说不能有任何公共点,好像巫妖与精灵的连线与树木所在圆相切是可以的?
还有您的点到线段距离为何这样写,题目数据有问题?

Lesphere

我又打错网络流,但数据确实够水的

HugeG

%%%lesphere

hzwer

这个写法有什么问题么。。。

Lesphere

若点P与线段AB,成以∠APB为钝角的三角形,dot>0,不就有问题

不能以∠APB是否为钝角为依据应该是判断∠PAB 或∠PBA是否为钝角

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