「BZOJ2388」旅行规划

2014年5月29日5,5364

Description

OIVillage是一个风景秀美的乡村，为了更好的利用当地的旅游资源，吸引游客，推动经济发展，xkszltl决定修建了一条铁路将当地n个最著名的经典连接起来，让游客可以通过火车从铁路起点（1号景点）出发，依次游览每个景区。为了更好的评价这条铁路，xkszltl为每一个景区都哦赋予了一个美观度，而一条旅行路径的价值就是它所经过的景区的美观度之和。不过，随着天气与季节的变化，某些景点的美观度也会发生变化。

xkszltl希望为每位旅客提供最佳的旅行指导，但是由于游客的时间有限，不一定能游览全部景区，然而他们也不希望旅途过于短暂，所以每个游客都希望能在某一个区间内的车站结束旅程，而xkszltl的任务就是为他们选择一个终点使得旅行线路的价值最大。可是当地的景点与前来观光的旅客实在是太多了，xkszltl无法及时完成任务，于是找到了准备虐杀NOI2011的你，希望你能帮助他完成这个艰巨的任务。

Input

第一行给出一个整数n，接下来一行给出n的景区的初始美观度。

第三行给出一个整数m，接下来m行每行为一条指令：

1. 0 x y k：表示将x到y这段铁路边上的景区的美观度加上k；

2. 1 x y：表示有一名旅客想要在x到y这段（含x与y）中的某一站下车，你需要告诉他最大的旅行价值。

Output

对于每个询问，输出一个整数表示最大的旅行价值。

Sample Input

5
1 8 -8 3 -7
3
1 1 5
0 1 3 6
1 2 4

Sample Output

9
22

HINT

Data Limit:

对于20%的数据，n，m≤3000；

对于40%的数据，n，m≤30000；

对于50%的数据，n，m≤50000；

另外20%的数据，n，m≤100000，修改操作≤20；

对于100%的数据，n，m≤100000。

题解

桌神：论n*sqrtn*logn大法。

此题可以分块。。。

对于一块内维护一个凸壳

查询每一块内可以二分

修改头尾暴力重构，如果将一整块加上一个值，那么最优的点是不会变的，因为相当于将每两点间的斜率加上一个定值

然后就是分块写起来比较烦，不过我有善良的学长。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 100010
#define M 350
#define ll long long
#define linf 1LL<<50 
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,block,cnt;
int belong[N];
int st[M],ed[M],num[M];
int stack[M],top,con[M][M];//凸包 
ll h[N],fir[M],dif[M],add[M];//首项、公差 
inline double slop(int x,int y)
{return (double)(h[y]-h[x])/(y-x);}
inline ll cal(int x)
{
    if(x==0||x==n+1)return -linf;
    int t=belong[x];
    return h[x]+fir[t]+dif[t]*(x-st[t])+add[t];
}
void build(int x)
{
     top=0;stack[++top]=st[x];
     for(int i=st[x]+1;i<=ed[x];i++)
     {
         while(top>=2&&slop(stack[top-1],stack[top])<slop(stack[top-1],i))
             top--;
         stack[++top]=i; 
     }
     stack[0]=0;stack[top+1]=n+1;
     num[x]=top;
     for(int i=0;i<=top+1;i++)con[x][i]=stack[i];
}
void init()
{
     n=read();
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         int x=read();
         h[i]=h[i-1]+x;
     }
     h[0]=h[n+1]=-linf;
     block=(int)sqrt(n);
     if(n%block)cnt=n/block+1;
     else cnt=n/block;
     for(int i=1;i<=n;i++)
         belong[i]=(i-1)/block+1;
     for(int i=1;i<=cnt;i++)
     {
         st[i]=(i-1)*block+1;
         ed[i]=min(n,i*block);
     }
     for(int i=1;i<=cnt;i++)
         build(i);
}
void pushdown(int x)
{
     ll tmp=fir[x];
     for(int i=st[x];i<=ed[x];i++)
     {
         h[i]+=tmp;tmp+=dif[x];h[i]+=add[x]; 
     }
     fir[x]=dif[x]=add[x]=0;
}
ll ask(int x)
{
     int l=1,r=num[x];
     ll h1,h2,h3;
     while(l<=r)
     {
         int mid=(l+r)>>1;
         h1=cal(con[x][mid-1]),h2=cal(con[x][mid]),h3=cal(con[x][mid+1]);
         if(h1<h2&&h2<h3)l=mid+1; 
         else if(h1>h2&&h2>h3)r=mid-1; 
         else return h2;
     }
}
void solve()
{
     int f,x,y,l,r;
     ll k,tmp,ans;
     m=read();
     while(m--)
     {
          f=read();x=read();y=read();
          if(!f)
          {
              k=read();
              l=belong[x];r=belong[y];
              tmp=k*(st[l+1]-x+1);
              for(int i=l+1;i<=r-1;i++)
              {
                  fir[i]+=tmp;dif[i]+=k;
                  tmp+=block*k;
              }
              pushdown(l);
              tmp=k;
              for(int i=x;i<=min(y,ed[l]);i++)
                  h[i]+=tmp,tmp+=k;
              build(l);
              pushdown(r);
              if(l!=r)
              {
                  tmp=k*(st[r]-x+1);
                  for(int i=st[r];i<=y;i++)
                      h[i]+=tmp,tmp+=k;
              }
              tmp=k*(y-x+1);
              for(int i=y+1;i<=ed[r];i++)h[i]+=tmp;
              build(r);
              for(int i=r+1;i<=cnt;i++)add[i]+=tmp;
          }
          else
          {
              l=belong[x];r=belong[y];ans=-linf;
              for(int i=l+1;i<r;i++)
                  ans=max(ans,ask(i));
              for(int i=x;i<=min(y,ed[l]);i++)
                  ans=max(ans,cal(i));
              if(l!=r)
              {
                  for(int i=st[r];i<=y;i++)
                      ans=max(ans,cal(i));
              }
              printf("%lld\n",ans);
          }
     }
}
int main()
{
    init();
    solve();
    return 0;
}

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#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstring>

#define N 100010

#define M 350

#define ll long long

#define linf 1LL<<50

using namespace std;

inline int read()

{

int x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int n,m,block,cnt;

int belong[N];

int st[M],ed[M],num[M];

int stack[M],top,con[M][M];//凸包

ll h[N],fir[M],dif[M],add[M];//首项、公差

inline double slop(int x,int y)

{return (double)(h[y]-h[x])/(y-x);}

inline ll cal(int x)

{

if(x==0||x==n+1)return -linf;

int t=belong[x];

return h[x]+fir[t]+dif[t]*(x-st[t])+add[t];

}

void build(int x)

{

top=0;stack[++top]=st[x];

for(int i=st[x]+1;i<=ed[x];i++)

{

while(top>=2&&slop(stack[top-1],stack[top])<slop(stack[top-1],i))

top--;

stack[++top]=i;

}

stack[0]=0;stack[top+1]=n+1;

num[x]=top;

for(int i=0;i<=top+1;i++)con[x][i]=stack[i];

}

void init()

{

n=read();

for(int i=1;i<=n;i++)

{

int x=read();

h[i]=h[i-1]+x;

}

h[0]=h[n+1]=-linf;

block=(int)sqrt(n);

if(n%block)cnt=n/block+1;

else cnt=n/block;

for(int i=1;i<=n;i++)

belong[i]=(i-1)/block+1;

for(int i=1;i<=cnt;i++)

{

st[i]=(i-1)*block+1;

ed[i]=min(n,i*block);

}

for(int i=1;i<=cnt;i++)

build(i);

}

void pushdown(int x)

{

ll tmp=fir[x];

for(int i=st[x];i<=ed[x];i++)

{

h[i]+=tmp;tmp+=dif[x];h[i]+=add[x];

}

fir[x]=dif[x]=add[x]=0;

}

ll ask(int x)

{

int l=1,r=num[x];

ll h1,h2,h3;

while(l<=r)

{

int mid=(l+r)>>1;

h1=cal(con[x][mid-1]),h2=cal(con[x][mid]),h3=cal(con[x][mid+1]);

if(h1<h2&&h2<h3)l=mid+1;

else if(h1>h2&&h2>h3)r=mid-1;

else return h2;

}

void solve()

{

int f,x,y,l,r;

ll k,tmp,ans;

m=read();

while(m--)

{

f=read();x=read();y=read();

if(!f)

{

k=read();

l=belong[x];r=belong[y];

tmp=k*(st[l+1]-x+1);

for(int i=l+1;i<=r-1;i++)

{

fir[i]+=tmp;dif[i]+=k;

tmp+=block*k;

}

pushdown(l);

tmp=k;

for(int i=x;i<=min(y,ed[l]);i++)

h[i]+=tmp,tmp+=k;

build(l);

pushdown(r);

if(l!=r)

{

tmp=k*(st[r]-x+1);

for(int i=st[r];i<=y;i++)

h[i]+=tmp,tmp+=k;

}

tmp=k*(y-x+1);

for(int i=y+1;i<=ed[r];i++)h[i]+=tmp;

build(r);

for(int i=r+1;i<=cnt;i++)add[i]+=tmp;

}

else

{

l=belong[x];r=belong[y];ans=-linf;

for(int i=l+1;i<r;i++)

ans=max(ans,ask(i));

for(int i=x;i<=min(y,ed[l]);i++)

ans=max(ans,cal(i));

if(l!=r)

{

for(int i=st[r];i<=y;i++)

ans=max(ans,cal(i));

}

printf("%lld\n",ans);

}

int main()

{

init();

solve();

return 0;

}

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Mektpoy

话说神犇们为何不顺便写一下BZOJ3005呢明明是一样的水题呀。。

黑暗世界

给副队跪了，全部都是“水题”

Mektpoy

orz各位学长

黑暗世界

那个也得是三分啊T_T

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