WC2010重建计划

2014年12月3日7,0952

Description

Input

第一行包含一个正整数N，表示X国的城市个数. 第二行包含两个正整数L和U，表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限接下来的N-1行描述重建小组的原有方案，每行三个正整数Ai,Bi,Vi分别表示道路(Ai,Bi),其价值为Vi 其中城市由1..N进行标号

Output

输出最大平均估值，保留三位小数

Sample Input

4
2 3
1 2 1
1 3 2
1 4 3

Sample Output

2.500

HINT

20%的数据,N<=5000
30%的数据,N<=100000,原有方案恰好为一条路径
100%的数据,N<=100000,1<=L<=U<=N-1,Vi<=1000000

题解

点分治

对于每个重心，二分一个答案mid

将图中所有边减mid，问题转换为判断是否存在长为x的路径，路径边权和>=0，L<=x<=U

从重心剖开树以后，得到若干棵子树

顺序处理每棵子树，并维护mx[i]表示起点从重心出发，终点在子树内，长度为i的路径边权和最值

对于一棵子树，bfs得其所有路径长度及边权和（起点从重心出发，终点在该子树内）

由于是bfs，所以路径长度是从小到大

mx倒序是从大到小

枚举路径i，维护mx的单调递减队列(dis)

若当前mx+deep[i]>=L则mx加入队尾（维护单调）

若deep[i]+q[l]>U，则l++

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,cnt,S,L,U,root,lim;
double ans;
struct edge{int to,next,v;}e[200005];int last[200005];
int size[100005],fa[100005],f[100005],deep[100005];
int q[100005],dq[100005];
bool mark[100005];
double dis[100005],mx[100005];
void insert(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w;
	e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=w;
}
void getroot(int x,int fa)
{
	size[x]=1;f[x]=0;
	for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
		if(e[i].to!=fa&&!mark[e[i].to])
		{
			getroot(e[i].to,x);
			size[x]+=size[e[i].to];
			f[x]=max(f[x],size[e[i].to]);
		}
	f[x]=max(f[x],S-size[x]);
	if(f[x]<=f[root])root=x;
}
bool jud(int rt,double M)
{
	int up=0;
	for(int t=last[rt];t;t=e[t].next)
	{
		if(mark[e[t].to])continue;
		int head=0,tail=1;
		q[0]=e[t].to;
		fa[e[t].to]=root;deep[e[t].to]=1;
		dis[e[t].to]=(double)e[t].v-M;
		while(head!=tail)
		{
			int now=q[head];head++;
			for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
				if(e[i].to!=fa[now]&&!mark[e[i].to])
				{
					q[tail]=e[i].to;
					fa[e[i].to]=now;deep[e[i].to]=deep[now]+1;
					dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].v-M;
					tail++;
				}
		}
		int l=1,r=0,now=up;
		for(int i=0;i<tail;i++)
		{
			int x=q[i];
			while(deep[x]+now>=L&&now>=0)
			{
				while(l<=r&&mx[dq[r]]<mx[now])r--;
				dq[++r]=now;
				now--;
			}
			while(l<=r&&deep[x]+dq[l]>U)l++;
			if(l<=r&&dis[x]+mx[dq[l]]>=0)return 1;
		}
		for(int i=up+1;i<=deep[q[tail-1]];i++)mx[i]=-inf;
		for(int i=0;i<tail;i++)
		{
			int x=q[i];
			mx[deep[x]]=max(mx[deep[x]],dis[x]);
		}
		up=max(up,deep[q[tail-1]]);
	}
	return 0;
}
void cal(int x)
{
	double l=ans,r=lim,mid;
	while(r-l>0.0001)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(jud(x,mid))l=mid;
		else r=mid;
	}
	ans=l;
}
void solve(int x)
{
	cal(x);
	mark[x]=1;
	for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
		if(!mark[e[i].to])
		{
			root=0;S=size[e[i].to];
			getroot(e[i].to,0);
			if(size[e[i].to]>L)
				solve(root);
		}
}
int main()
{
	freopen("rebuild.in","r",stdin);
	freopen("rebuild.out","w",stdout);
	n=read();L=read();U=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=read(),v=read(),w=read();
		insert(u,v,w);
		lim=max(lim,w);
	}
	f[0]=n;
	root=0;S=n;
	getroot(1,0);
	solve(root);
	printf("%.3lf",ans);
	return 0;
}

100

101

102

103

104

105

106

107

108

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129

130

131

132

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<map>

#include<ctime>

#include<vector>

#include<set>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#define inf 1000000000

#define ll long long

using namespace std;

int read()

{

int x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int n,cnt,S,L,U,root,lim;

double ans;

struct edge{int to,next,v;}e[200005];int last[200005];

int size[100005],fa[100005],f[100005],deep[100005];

int q[100005],dq[100005];

bool mark[100005];

double dis[100005],mx[100005];

void insert(int u,int v,int w)

{

e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w;

e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=w;

}

void getroot(int x,int fa)

{

size[x]=1;f[x]=0;

for(int i=last[x];i;i=e[i].next)

if(e[i].to!=fa&&!mark[e[i].to])

{

getroot(e[i].to,x);

size[x]+=size[e[i].to];

f[x]=max(f[x],size[e[i].to]);

}

f[x]=max(f[x],S-size[x]);

if(f[x]<=f[root])root=x;

}

bool jud(int rt,double M)

{

int up=0;

for(int t=last[rt];t;t=e[t].next)

{

if(mark[e[t].to])continue;

int head=0,tail=1;

q[0]=e[t].to;

fa[e[t].to]=root;deep[e[t].to]=1;

dis[e[t].to]=(double)e[t].v-M;

while(head!=tail)

{

int now=q[head];head++;

for(int i=last[now];i;i=e[i].next)

if(e[i].to!=fa[now]&&!mark[e[i].to])

{

q[tail]=e[i].to;

fa[e[i].to]=now;deep[e[i].to]=deep[now]+1;

dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].v-M;

tail++;

}

int l=1,r=0,now=up;

for(int i=0;i<tail;i++)

{

int x=q[i];

while(deep[x]+now>=L&&now>=0)

{

while(l<=r&&mx[dq[r]]<mx[now])r--;

dq[++r]=now;

now--;

}

while(l<=r&&deep[x]+dq[l]>U)l++;

if(l<=r&&dis[x]+mx[dq[l]]>=0)return 1;

}

for(int i=up+1;i<=deep[q[tail-1]];i++)mx[i]=-inf;

for(int i=0;i<tail;i++)

{

int x=q[i];

mx[deep[x]]=max(mx[deep[x]],dis[x]);

}

up=max(up,deep[q[tail-1]]);

}

return 0;

}

void cal(int x)

{

double l=ans,r=lim,mid;

while(r-l>0.0001)

{

mid=(l+r)/2;

if(jud(x,mid))l=mid;

else r=mid;

}

ans=l;

}

void solve(int x)

{

cal(x);

mark[x]=1;

for(int i=last[x];i;i=e[i].next)

if(!mark[e[i].to])

{

root=0;S=size[e[i].to];

getroot(e[i].to,0);

if(size[e[i].to]>L)

solve(root);

}

int main()

{

freopen("rebuild.in","r",stdin);

freopen("rebuild.out","w",stdout);

n=read();L=read();U=read();

for(int i=1;i<n;i++)

{

int u=read(),v=read(),w=read();

insert(u,v,w);

lim=max(lim,w);

}

f[0]=n;

root=0;S=n;

getroot(1,0);

solve(root);

printf("%.3lf",ans);

return 0;

}

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春风不识路

黄学长，貌似这一题在加了一组数据后您的程序会TLE ρ(・ω・、)

小轮子

黄学长，树的点分治+单调队列不是n^2的么

Kaiser

n log ^2n

Kaiser

没有对深度排序是n^2的

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