【bzoj2732】[HNOI2012]射箭

2014年12月4日3,6065

Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏,如下图 1 所示,这个游戏中的 x 轴在地面,第一象限中有一些竖直线段作为靶子,任意两个靶子都没有公共部分,也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手,可以朝 0 至 90?中的任意角度(不包括 0度和 90度),以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力,并且光之箭没有箭身,箭的轨迹会是一条标准的抛物线,被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了,包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式,其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中,第一关只有一个靶 子,射中这个靶子即可进入第二关,这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子,若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关,这时会出现第三个靶子。依此类推,每过一关都会新出 现一个靶子,在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关,否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上,却最多只能玩到第七关“七星连珠”,这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置,想让你告诉她,最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N,表示一共有N关。接下来有N行,第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi,yi1,yi2(yi1<yi2 ),表示第i关出现的靶子的横坐标是xi,纵坐标的范围是从yi1到yi2 。
输入保证30%的数据满足N≤100,50%的数据满足N≤5000,100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。

Output

仅包含一个整数,表示最多的通关数。

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

题解

设抛物线y=ax^2+bx

则y1<=ax1^2+bx1<=y2

ax1^2+bx1>=y1

=>bx1>=y1-ax1^2

=>b>=y1/x1-ax1

这样得到一个关于a,b的不等式。。。

每一关都是俩不等式。。。这就变成了半平面交问题

二分答案k,判1-k的不等式半平面交是否为空

复杂度nlogn

 

  • SkyDec2014年12月7日 下午12:56 回复

    OrzOrz

    #1  
  • liangjs2015年5月12日 下午7:10 回复

    好像我搞错了。。

    #2  
  • liangjs2015年5月12日 下午7:21 回复

    这次应该每搞错
    2
    6 3 5
    7 7 8

    #3  
  • lalala_hack2016年3月4日 下午2:22 回复

    4
    999999997 1 2
    999999998 2 3
    999999999 1 2
    1000000000 2 3

    #4  
  • 徐亦轲2017年3月1日 上午11:57 回复

    似乎并没有限制住抛物线开口向下
    所以
    3
    1 1 1
    2 4 4
    3 9 9

    #5