「BZOJ2144」跳跳棋
Description
跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。 
写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。
Input
第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）
Output
如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。
Sample Input
1 2 3
0 3 5
0 3 5
Sample Output
YES
2「范围」20% 输入整数的绝对值均不超过1040% 输入整数的绝对值均不超过10000100% 绝对值不超过10^9
2「范围」20% 输入整数的绝对值均不超过1040% 输入整数的绝对值均不超过10000100% 绝对值不超过10^9
题解
首先广搜有20分
对于一个状态
例如2 3 7
中间可以往两侧跳，即2 3 7->1 2 7 / 2 3 7->2 7 11
两侧仅有一个能往中间跳，即2 3 7->3 4 7
那么所有的状态就能表示为一棵二叉树，第一种情况为其两个儿子，第二种为其父亲
问题转换为给定树上的两个结点，求其距离
直接暴力可以得40分
可以构造这样的数据
1 2 1000000000
99999998 99999999 1000000000
这样左边要一直往中间跳上上亿次
我们发现若记前两个数差t1，后两个数差t2，不妨设t1<t2
则左边最多往中间跳(t2-1)/t1次
然后只能右边往中间跳，是一个辗转相除的过程，即在logK的时间内我们可以用这种方法得到某个结点它向上K次后的结点，或者根节点，同时还可以顺便算下深度
那么只要求始终两个状态的深度d1,d2,将较深的调整到同一深度
然后二分/倍增求与lca的深度差x
ans=2*x+abs(d1-d2)
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 |
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long #define inf 1000000000 using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int t1,t2,tmp,ans; int a[5],b[5]; struct data{int a[5];}; data cal(int *a,int k)//得到a状态向上走k次的状态 { data ans; int t1=a[2]-a[1],t2=a[3]-a[2]; for(int i=1;i<=3;i++)ans.a[i]=a[i]; if(t1==t2)return ans; if(t1<t2) { int t=min(k,(t2-1)/t1); k-=t;tmp+=t;//顺便记录深度 ans.a[2]+=t*t1;ans.a[1]+=t*t1; } else { int t=min(k,(t1-1)/t2); k-=t;tmp+=t; ans.a[2]-=t*t2;ans.a[3]-=t*t2; } if(k)return cal(ans.a,k);//辗转相除 else return ans; } bool operator!=(data a,data b) { for(int i=1;i<=3;i++)if(a.a[i]!=b.a[i])return 1; return 0; } int main() { for(int i=1;i<=3;i++)a[i]=read(); for(int i=1;i<=3;i++)b[i]=read(); sort(a+1,a+4);sort(b+1,b+4); data t1=cal(a,inf);int d1=tmp;tmp=0; data t2=cal(b,inf);int d2=tmp;tmp=0; //t1,t2分别为a,b的根，d1,d2为深度 if(t1!=t2){puts("NO");return 0;} if(d1>d2) { swap(d1,d2); for(int i=1;i<=3;i++)swap(a[i],b[i]); } ans=d2-d1; t1=cal(b,ans); for(int i=1;i<=3;i++)b[i]=t1.a[i];//较深的向上调整 int l=0,r=d1; while(l<=r)//二分 { int mid=(l+r)>>1; if(cal(a,mid)!=cal(b,mid))l=mid+1; else r=mid-1; } puts("YES"); printf("%d",ans+2*l); return 0; } |
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