「BZOJ3694」「FJ2014集训」最短路

2014年7月20日5,2410

题目描述

给出一个n个点m条边的无向图，n个点的编号从1~n，定义源点为1。定义最短路树如下：从源点1经过边集T到任意一点i有且仅有一条路径，且这条路径是整个图1到i的最短路径，边集T构成最短路树。

给出最短路树，求对于除了源点1外的每个点i，求最短路，要求不经过给出的最短路树上的1到i的路径的最后一条边。

输入格式

第一行包含两个数n和m，表示图中有n个点和m条边。

接下来m行，每行有四个数ai，bi，li，ti，表示图中第i条边连接ai和bi权值为li，ti为1表示这条边是最短路树上的边，ti为0表示不是最短路树上的边。

输出格式

输出n-1个数，第i个数表示从1到i+1的要求的最短路。无法到达输出-1。

样例输入

5 9

3 1 3 1

1 4 2 1

2 1 6 0

2 3 4 0

5 2 3 0

3 2 2 1

5 3 1 1

3 5 2 0

4 5 4 0

样例输出

6 7 8 5

数据规模

对于30%的数据，n≤100，m≤2000

对于100%的数据，n≤4000，m≤100000，1≤li≤100000

题解

这题是usacp安全路径简化版。。。

而且由于数据是随机的，树的深度是logn T T

所以暴力都能过。。。

我的做法是树链剖分+线段树

对于一条不在最短路树的有向边（无向可看成两条有向）u-v，长度L，设t=lca(u,v)

那么对于t-v的路径上所有点x，都可通过1-t-u-v-x

路径长度为d[u]+L+d[v]-d[x]

最小化这个长度，也就是最小化d[u]+d[v]+L

所以我们可以用这个值去更新t-v所有点（不包括t）的最短路长度

这一步可以用线段树操作。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define inf 1000000000
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,cnt1,cnt2=1,place;
int bin[12];
int u[100005],v[100005],w[100005];
int dis[100005],deep[100005],son[100005],fa[100005][12];
int pl[100005],belong[100005];
struct data{int to,next,v;}e[100005];int head[100005];
struct seg{int l,r,v,tag;}t[400005];
void ins(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt1].to=v;e[cnt1].next=head[u];head[u]=cnt1;e[cnt1].v=w;
}
void insert(int u,int v,int w)
{
	ins(u,v,w);ins(v,u,w);
}
void dfs1(int x,int f)
{
	for(int i=1;i<=11;i++)
	    if(bin[i]<=deep[x])fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	    else break;
	son[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
	{
		if(e[i].to==f)continue;
		deep[e[i].to]=deep[x]+1;
		fa[e[i].to][0]=x;
		dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].v;
		dfs1(e[i].to,x);
		son[x]+=son[e[i].to];
	}
}
void dfs2(int x,int chain)
{
	belong[x]=chain;place++;pl[x]=place;
	int k=0;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
		if(deep[e[i].to]>deep[x]&&son[e[i].to]>son[k])
		    k=e[i].to;
	if(k)dfs2(k,chain);
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
	    if(deep[e[i].to]>deep[x]&&e[i].to!=k)
	        dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
int lca(int x,int y)
{
	if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
	int t=deep[x]-deep[y];
	for(int i=0;i<=11;i++)
	    if(bin[i]&t)x=fa[x][i];
	for(int i=11;i>=0;i--)
	   if(fa[x][i]!=fa[y][i])
	      x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	if(x==y)return x;
	return fa[x][0];
}
void build(int k,int l,int r)
{
	t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].tag=inf;
	if(l==r){t[k].v=inf;return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void pushdown(int k)
{
	if(t[k].tag==inf||t[k].l==t[k].r)return;
	int tag=t[k].tag;t[k].tag=inf;
	t[k<<1].tag=min(t[k<<1].tag,tag);
	t[k<<1|1].tag=min(t[k<<1|1].tag,tag);
	if(t[k<<1].l==t[k<<1].r)t[k<<1].v=min(t[k<<1].v,tag);
	if(t[k<<1|1].l==t[k<<1|1].r)t[k<<1|1].v=min(t[k<<1|1].v,tag);
}
void update(int k,int x,int y,int v)
{
	pushdown(k);
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
	if(x==l&&y==r)
	{
		t[k].tag=min(t[k].tag,v);
		if(l==r)t[k].v=min(v,t[k].v);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(y<=mid)update(k<<1,x,y,v);
	else if(x>mid)update(k<<1|1,x,y,v);
	else {update(k<<1,x,mid,v);update(k<<1|1,mid+1,y,v);}
}
int ask(int k,int x)
{
	pushdown(k);
	int l=t[k].l,r=t[k].r;
	if(l==r)return t[k].v;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)return ask(k<<1,x);
	else return ask(k<<1|1,x);
}
void solveupdate(int x,int f,int v)
{
	while(belong[x]!=belong[f])
	{
		update(1,pl[belong[x]],pl[x],v);
		x=fa[belong[x]][0];
	}
	if(x!=f)update(1,pl[f]+1,pl[x],v);
}
void solve()
{
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<cnt2;i++)
	{
		int t=lca(u[i],v[i]);
		solveupdate(u[i],t,dis[u[i]]+dis[v[i]]+w[i]);
		solveupdate(v[i],t,dis[u[i]]+dis[v[i]]+w[i]);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int t=ask(1,pl[i]);
		if(t!=inf)printf("%d ",t-dis[i]);
	    else printf("-1 ");
	}
}
int main()
{
	//freopen("shortest.in","r",stdin);
	//freopen("shortest.out","w",stdout);
	bin[0]=1;for(int i=1;i<=12;i++)bin[i]=bin[i-1]*2;
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	    u[cnt2]=read();v[cnt2]=read(),w[cnt2]=read();
		bool f=read();
	    if(!f)cnt2++;
	    else insert(u[cnt2],v[cnt2],w[cnt2]);
	}
	dfs1(1,0);dfs2(1,1);
	solve();
	return 0;
}

100

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#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define ll long long

#define inf 1000000000

using namespace std;

inline ll read()

{

ll x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int n,m,cnt1,cnt2=1,place;

int bin[12];

int u[100005],v[100005],w[100005];

int dis[100005],deep[100005],son[100005],fa[100005][12];

int pl[100005],belong[100005];

struct data{int to,next,v;}e[100005];int head[100005];

struct seg{int l,r,v,tag;}t[400005];

void ins(int u,int v,int w)

{

e[++cnt1].to=v;e[cnt1].next=head[u];head[u]=cnt1;e[cnt1].v=w;

}

void insert(int u,int v,int w)

{

ins(u,v,w);ins(v,u,w);

}

void dfs1(int x,int f)

{

for(int i=1;i<=11;i++)

if(bin[i]<=deep[x])fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];

else break;

son[x]=1;

for(int i=head[x];i;i=e[i].next)

{

if(e[i].to==f)continue;

deep[e[i].to]=deep[x]+1;

fa[e[i].to][0]=x;

dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].v;

dfs1(e[i].to,x);

son[x]+=son[e[i].to];

}

void dfs2(int x,int chain)

{

belong[x]=chain;place++;pl[x]=place;

int k=0;

for(int i=head[x];i;i=e[i].next)

if(deep[e[i].to]>deep[x]&&son[e[i].to]>son[k])

k=e[i].to;

if(k)dfs2(k,chain);

for(int i=head[x];i;i=e[i].next)

if(deep[e[i].to]>deep[x]&&e[i].to!=k)

dfs2(e[i].to,e[i].to);

}

int lca(int x,int y)

{

if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);

int t=deep[x]-deep[y];

for(int i=0;i<=11;i++)

if(bin[i]&t)x=fa[x][i];

for(int i=11;i>=0;i--)

if(fa[x][i]!=fa[y][i])

x=fa[x][i],y=fa[y][i];

if(x==y)return x;

return fa[x][0];

}

void build(int k,int l,int r)

{

t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].tag=inf;

if(l==r){t[k].v=inf;return;}

int mid=(l+r)>>1;

build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);

}

void pushdown(int k)

{

if(t[k].tag==inf||t[k].l==t[k].r)return;

int tag=t[k].tag;t[k].tag=inf;

t[k<<1].tag=min(t[k<<1].tag,tag);

t[k<<1|1].tag=min(t[k<<1|1].tag,tag);

if(t[k<<1].l==t[k<<1].r)t[k<<1].v=min(t[k<<1].v,tag);

if(t[k<<1|1].l==t[k<<1|1].r)t[k<<1|1].v=min(t[k<<1|1].v,tag);

}

void update(int k,int x,int y,int v)

{

pushdown(k);

int l=t[k].l,r=t[k].r;

if(x==l&&y==r)

{

t[k].tag=min(t[k].tag,v);

if(l==r)t[k].v=min(v,t[k].v);

return;

}

int mid=(l+r)>>1;

if(y<=mid)update(k<<1,x,y,v);

else if(x>mid)update(k<<1|1,x,y,v);

else {update(k<<1,x,mid,v);update(k<<1|1,mid+1,y,v);}

}

int ask(int k,int x)

{

pushdown(k);

int l=t[k].l,r=t[k].r;

if(l==r)return t[k].v;

int mid=(l+r)>>1;

if(x<=mid)return ask(k<<1,x);

else return ask(k<<1|1,x);

}

void solveupdate(int x,int f,int v)

{

while(belong[x]!=belong[f])

{

update(1,pl[belong[x]],pl[x],v);

x=fa[belong[x]][0];

}

if(x!=f)update(1,pl[f]+1,pl[x],v);

}

void solve()

{

build(1,1,n);

for(int i=1;i<cnt2;i++)

{

int t=lca(u[i],v[i]);

solveupdate(u[i],t,dis[u[i]]+dis[v[i]]+w[i]);

solveupdate(v[i],t,dis[u[i]]+dis[v[i]]+w[i]);

}

for(int i=2;i<=n;i++)

{

int t=ask(1,pl[i]);

if(t!=inf)printf("%d ",t-dis[i]);

else printf("-1 ");

}

int main()

{

//freopen("shortest.in","r",stdin);

//freopen("shortest.out","w",stdout);

bin[0]=1;for(int i=1;i<=12;i++)bin[i]=bin[i-1]*2;

n=read();m=read();

for(int i=1;i<=m;i++)

{

u[cnt2]=read();v[cnt2]=read(),w[cnt2]=read();

bool f=read();

if(!f)cnt2++;

else insert(u[cnt2],v[cnt2],w[cnt2]);

}

dfs1(1,0);dfs2(1,1);

solve();

return 0;

}

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