「czy系列赛」czy的后宫3

2014年7月19日9,5774

czy的后宫3

「题目描述」

上次czy在机房妥善安排了他的后宫之后，他发现可以将他的妹子分为c种，他经常会考虑这样一个问题：在[l,r]的妹子中间，能挑选出多少不同类型的妹子呢？

注意：由于czy非常丧尸，所以他要求在所挑选的妹子类型在[l,r]中出现次数为正偶数，你懂得。

问题简述:n个数，m次询问，每次问[l,r]区间有多少个数恰好出现正偶数次

「输入格式」

第一行3个整数，表示n,c,m

第二行n个数，每个数Ai在[1,c]之间，表示一个Ai类型的妹子

接下来m行，每行两个整数l,r，表示询问[l,r]这个区间的答案

「输出格式」

有m行，表示第i次询问的答案

「样例输入」

5 5 3

1 1 2 2 3

1 5

3 4

2 3

「样例输出」

「数据范围」

共有10组测试数据

1-4组n,m=500，2000，5000，10000，c=1000

5-7组n,m=20000，30000，40000，c=10000

8-10组n,m=50000，80000，100000，c=100000

数据保证随机生成

「题解」

本题改编自bzoj作诗，但是不强制在线

算法1：n^2暴力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,c;
int a[100005],tmp[100005];
int que(int x,int y)
{
	int ans=0;
	for(int i=x;i<=y;i++)
	{
	    tmp[a[i]]++;
	    if(tmp[a[i]]%2==0)ans++;
	    else if(tmp[a[i]]!=1)ans--;
	}
	for(int i=x;i<=y;i++)
	    tmp[a[i]]=0;
	return ans;
}
int main()
{
    //freopen("harem.in","r",stdin);
    //freopen("harem.out","w",stdout);
	n=read();c=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int x=read(),y=read();
    	printf("%d\n",que(x,y));
    }
	return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define inf 0x7fffffff

#define ll long long

using namespace std;

inline ll read()

{

ll x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int n,m,c;

int a[100005],tmp[100005];

int que(int x,int y)

{

int ans=0;

for(int i=x;i<=y;i++)

{

tmp[a[i]]++;

if(tmp[a[i]]%2==0)ans++;

else if(tmp[a[i]]!=1)ans--;

}

for(int i=x;i<=y;i++)

tmp[a[i]]=0;

return ans;

}

int main()

{

//freopen("harem.in","r",stdin);

//freopen("harem.out","w",stdout);

n=read();c=read();m=read();

for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();

for(int i=1;i<=m;i++)

{

int x=read(),y=read();

printf("%d\n",que(x,y));

}

return 0;

}

算法2：分块，同作诗

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,c,m,block,cnt;
int L[1505],R[1505],f[1505][1505];
int a[100005],belong[100005],tmp[100005],first[100005],last[100005];
bool mark[100005];
struct data{int p,v;}b[100005];
inline bool operator<(data a,data b)
{
    return (a.v<b.v)||(a.v==b.v&&a.p<b.p);
}
void pre()
{
    int tot;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(int j=L[i];j<=n;j++)tmp[a[j]]=0;
        tot=0;
        for(int j=L[i];j<=n;j++)
        {
            if(!(tmp[a[j]]&1)&&tmp[a[j]])tot--;
            tmp[a[j]]++;
            if(!(tmp[a[j]]&1))tot++;
            f[i][belong[j]]=tot;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i].p=i,b[i].v=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!first[b[i].v])first[b[i].v]=i;
        last[b[i].v]=i;
    }
}
int findup(int x,int v)
{
    int l=first[v],r=last[v];
    int tmp=0;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<b[mid].p)r=mid-1;
        else {l=mid+1;tmp=mid;}
    }
    return tmp;
}
int finddown(int x,int v)
{
    int l=first[v],r=last[v];
    int tmp=inf;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x>b[mid].p)l=mid+1;
        else {tmp=mid;r=mid-1;}
    }
    return tmp;
}
int find(int x,int y,int v)
{
    return max(findup(y,v)-finddown(x,v)+1,0);
}
int que(int x,int y)
{
    int ans=0,t1,t2,a1,bx=belong[x],by=belong[y];
    if(bx==by||bx+1==by)
    {
        for(int i=x;i<=y;i++)
        {
            a1=a[i];if(mark[a1])continue;
            int t=find(x,y,a1);
            if(!(t&1)){mark[a1]=1;ans++;}
        }
        for(int i=x;i<=y;i++)mark[a[i]]=0;
    }
    else
    {
        int l=L[bx+1],r=R[by-1];
        ans=f[bx+1][by-1];
        for(int i=x;i<l;i++)
        {
            a1=a[i];if(mark[a1])continue;
            t1=find(x,y,a1),t2=find(l,r,a1);
            if(!(t1&1))
                {if((t2&1)||!t2)ans++;}
            else if(!(t2&1)&&t2)ans--;
            mark[a1]=1;
        }
        for(int i=r+1;i<=y;i++)
        {
            a1=a[i];if(mark[a1])continue;
            t1=find(x,y,a1),t2=find(l,r,a1);
            if(!(t1&1))
                {if((t2&1)||!t2)ans++;}
            else if(!(t2&1)&&t2)ans--;
            mark[a1]=1;
        }
        for(int i=x;i<l;i++)mark[a[i]]=0;
        for(int i=r+1;i<=y;i++)mark[a[i]]=0;
    }
    return ans;
}
int main()
{
	//freopen("harem.in","r",stdin);
	//freopen("harem.out","w",stdout);
    n=read();c=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    block=(int)sqrt((double)n/log((double)n)*log(2.0));
    if(n%block)cnt=n/block+1;
    else cnt=n/block;
    for(int i=1;i<=n;i++)belong[i]=(i-1)/block+1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        L[i]=(i-1)*block+1,R[i]=i*block;
    R[cnt]=n;
    pre();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l=read(),r=read();
        printf("%d\n",que(l,r));
    }
    return 0;
}

100

101

102

103

104

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129

130

131

132

133

134

135

136

137

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define inf 0x7fffffff

using namespace std;

inline int read()

{

int x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int n,c,m,block,cnt;

int L[1505],R[1505],f[1505][1505];

int a[100005],belong[100005],tmp[100005],first[100005],last[100005];

bool mark[100005];

struct data{int p,v;}b[100005];

inline bool operator<(data a,data b)

{

return (a.v<b.v)||(a.v==b.v&&a.p<b.p);

}

void pre()

{

int tot;

for(int i=1;i<=cnt;i++)

{

for(int j=L[i];j<=n;j++)tmp[a[j]]=0;

tot=0;

for(int j=L[i];j<=n;j++)

{

if(!(tmp[a[j]]&1)&&tmp[a[j]])tot--;

tmp[a[j]]++;

if(!(tmp[a[j]]&1))tot++;

f[i][belong[j]]=tot;

}

for(int i=1;i<=n;i++)

b[i].p=i,b[i].v=a[i];

sort(b+1,b+n+1);

for(int i=1;i<=n;i++)

{

if(!first[b[i].v])first[b[i].v]=i;

last[b[i].v]=i;

}

int findup(int x,int v)

{

int l=first[v],r=last[v];

int tmp=0;

while(l<=r)

{

int mid=(l+r)>>1;

if(x<b[mid].p)r=mid-1;

else {l=mid+1;tmp=mid;}

}

return tmp;

}

int finddown(int x,int v)

{

int l=first[v],r=last[v];

int tmp=inf;

while(l<=r)

{

int mid=(l+r)>>1;

if(x>b[mid].p)l=mid+1;

else {tmp=mid;r=mid-1;}

}

return tmp;

}

int find(int x,int y,int v)

{

return max(findup(y,v)-finddown(x,v)+1,0);

}

int que(int x,int y)

{

int ans=0,t1,t2,a1,bx=belong[x],by=belong[y];

if(bx==by||bx+1==by)

{

for(int i=x;i<=y;i++)

{

a1=a[i];if(mark[a1])continue;

int t=find(x,y,a1);

if(!(t&1)){mark[a1]=1;ans++;}

}

for(int i=x;i<=y;i++)mark[a[i]]=0;

}

else

{

int l=L[bx+1],r=R[by-1];

ans=f[bx+1][by-1];

for(int i=x;i<l;i++)

{

a1=a[i];if(mark[a1])continue;

t1=find(x,y,a1),t2=find(l,r,a1);

if(!(t1&1))

{if((t2&1)||!t2)ans++;}

else if(!(t2&1)&&t2)ans--;

mark[a1]=1;

}

for(int i=r+1;i<=y;i++)

{

a1=a[i];if(mark[a1])continue;

t1=find(x,y,a1),t2=find(l,r,a1);

if(!(t1&1))

{if((t2&1)||!t2)ans++;}

else if(!(t2&1)&&t2)ans--;

mark[a1]=1;

}

for(int i=x;i<l;i++)mark[a[i]]=0;

for(int i=r+1;i<=y;i++)mark[a[i]]=0;

}

return ans;

}

int main()

{

//freopen("harem.in","r",stdin);

//freopen("harem.out","w",stdout);

n=read();c=read();m=read();

for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();

block=(int)sqrt((double)n/log((double)n)*log(2.0));

if(n%block)cnt=n/block+1;

else cnt=n/block;

for(int i=1;i<=n;i++)belong[i]=(i-1)/block+1;

for(int i=1;i<=cnt;i++)

L[i]=(i-1)*block+1,R[i]=i*block;

R[cnt]=n;

pre();

for(int i=1;i<=m;i++)

{

int l=read(),r=read();

printf("%d\n",que(l,r));

}

return 0;

}

算法3：离线+树状数组

按照所有询问的左端点排序

一开始建树状数组，记录1-x的答案

now=1，从左往右扫

如果now<q[i].l，考虑删除a[now]对于答案的影响，若a[now]值为v

显然v1-v2即now到下一个v出现的位置，答案+1，

v2-v3答案-1，以此类推，用树状数组依次维护

now=q[i].l时记录下q[i].ana，即在树状数组中查询q[i].l-q[i].r的答案

询问每次是logn的，但是now指针向右移动时，花费的时间为a[now]在now之后中出现次数x*logn

但是由于数据是完全随机的，我们可以认为某一个数字出现次数是比较少的

算法4：同上

对于算法3，可以构造数据，某个数字出现次数很多使得其复杂度为n^2logn

所以我们可以采取一些办法使得算法变得“靠谱”

以√n为界，出现次数大于√n的数字不超过√n个

出现次数小于√n的可能有n个

每次查询q[i].l-q[i].r的时候，答案由两部分构成

1.出现次数小于√n的我们依然维护这些数对答案贡献的树状数组，直接在树状数组中查询 logn

2.出现次数大于√n的数，每一个数维护树状数组，我们可以得出q[i].l-q[i].r每一个数出现的次数，是偶数就将答案+1 √nlogn

总询问复杂度nlogn+n√nlogn

考虑删去一个数，它出现次数小于√n，则直接在答案树状数组上操作√nlogn

否则就在以这个数为次数建立的树状数组上操作logn

俩种操作最多都是n次，总复杂度nlogn+n√nlogn

复杂度和分块差不多

算法5：莫队算法

这个没学过的话自行百度，会的话应该分分钟水过的吧，复杂度n√n，常数小

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1000000000
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,c,m,block;
int a[100005],belong[100005];
int tmp[100005];
struct data{int l,r,ans,id;}q[100005];
inline bool operator<(data a,data b)
{
	return (belong[a.l]<belong[b.l])||(belong[a.l]==belong[b.l]&&a.r<b.r);
}
inline bool cmp(data a,data b)
{
	return a.id<b.id;
}
void solve()
{
	int l=0,r=0;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		while(r<q[i].r)
		{
			r++;
	 	    tmp[a[r]]++;
	        if(tmp[a[r]]%2==0)ans++;
	        if(tmp[a[r]]%2==1&&tmp[a[r]]!=1)ans--;
	 	}
	 	while(l>q[i].l)
	 	{
	 		l--;
	 		tmp[a[l]]++;
	        if(tmp[a[l]]%2==0)ans++;
	        if(tmp[a[l]]%2==1&&tmp[a[l]]!=1)ans--;
	 	}
		while(l<q[i].l)
		{
			tmp[a[l]]--;
			if(tmp[a[l]]%2==0&&tmp[a[l]]!=0)ans++;
			if(tmp[a[l]]%2==1)ans--;
			l++;
		}
	 	while(r>q[i].r)
	 	{
	        tmp[a[r]]--;
			if(tmp[a[r]]%2==0&&tmp[a[r]]!=0)ans++;
			if(tmp[a[r]]%2==1)ans--;
			r--;
	 	}
	 	q[i].ans=ans;
	}
}
int main()
{
	//freopen("harem.in","r",stdin);
	//freopen("harem.out","w",stdout);
	n=read();c=read();m=read();
	block=(int)sqrt((double)n);
	for(int i=1;i<=n;i++)belong[i]=(i-1)/block+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	    q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
	sort(q+1,q+m+1);
	solve();
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	    printf("%d\n",q[i].ans);
	return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define inf 1000000000

using namespace std;

inline ll read()

{

ll x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int n,c,m,block;

int a[100005],belong[100005];

int tmp[100005];

struct data{int l,r,ans,id;}q[100005];

inline bool operator<(data a,data b)

{

return (belong[a.l]<belong[b.l])||(belong[a.l]==belong[b.l]&&a.r<b.r);

}

inline bool cmp(data a,data b)

{

return a.id<b.id;

}

void solve()

{

int l=0,r=0;

int ans=0;

for(int i=1;i<=m;i++)

{

while(r<q[i].r)

{

r++;

tmp[a[r]]++;

if(tmp[a[r]]%2==0)ans++;

if(tmp[a[r]]%2==1&&tmp[a[r]]!=1)ans--;

}

while(l>q[i].l)

{

l--;

tmp[a[l]]++;

if(tmp[a[l]]%2==0)ans++;

if(tmp[a[l]]%2==1&&tmp[a[l]]!=1)ans--;

}

while(l<q[i].l)

{

tmp[a[l]]--;

if(tmp[a[l]]%2==0&&tmp[a[l]]!=0)ans++;

if(tmp[a[l]]%2==1)ans--;

l++;

}

while(r>q[i].r)

{

tmp[a[r]]--;

if(tmp[a[r]]%2==0&&tmp[a[r]]!=0)ans++;

if(tmp[a[r]]%2==1)ans--;

r--;

}

q[i].ans=ans;

}

int main()

{

//freopen("harem.in","r",stdin);

//freopen("harem.out","w",stdout);

n=read();c=read();m=read();

block=(int)sqrt((double)n);

for(int i=1;i<=n;i++)belong[i]=(i-1)/block+1;

for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();

for(int i=1;i<=m;i++)

q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;

sort(q+1,q+m+1);

solve();

sort(q+1,q+m+1,cmp);

for(int i=1;i<=m;i++)

printf("%d\n",q[i].ans);

return 0;

}

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沙狼阿折

分块的思想是什么啊

cyy489

请问大神莫队算法和分块有什么区别？我一直以为是一样的。。。

Believe

czy系列赛是什么？？

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「czy系列赛」czy的后宫3

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