「BZOJ3626」[LNOI2014] LCA

2014年7月28日11,84910

Description

给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）

Input

第一行2个整数n q。
接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行，每行3个整数l r z。

Output

输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出

Sample Input

5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2

Sample Output

8
5

HINT

共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。

题解

直接引用清华爷gconeice的题解吧

显然，暴力求解的复杂度是无法承受的。
考虑这样的一种暴力，我们把 z 到根上的点全部打标记，对于 l 到 r 之间的点，向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到，深度其实就是上面有几个已标记了的点（包括自身）。所以，我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1，对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现，实际上这个操作具有叠加性，且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i，将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点（包括自身）的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下，也就是用 [1, r] − [1, l − 1] 来计算答案，那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n − 1 依次插入点 i，即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和，显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n)，LCT的复杂度为 O((n + q)· log n)，均可以完成任务。至此，题目已经被我们完美解决。

非常清楚啊，接下来是吐槽

妈蛋这道题完全没有裸暴力分T T

还有其实这题根本不用会求lca，根本用不到倍增T T

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define mod 201314
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,cnt,place;
int bin[20];
int son[50005],last[50005],fa[50005],belong[50005],pl[50005],deep[50005];
struct edge{int to,next;}e[50005];
struct que{int z,ans1,ans2;}q[50005];
struct data{int num,p;bool flag;}a[100005];
struct seg{int l,r,sum,tag,size;}t[200005];
inline bool operator<(data a,data b)
{
	return a.p<b.p;
}
inline void insert(int u,int v)
{
	e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
}
void dfs1(int x)
{
	son[x]=1;
	for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
	{
		if(e[i].to==fa[x])continue;
		deep[e[i].to]=deep[x]+1;
		fa[e[i].to]=x;
		dfs1(e[i].to);
		son[x]+=son[e[i].to];
	}
}
void dfs2(int x,int chain)
{
	belong[x]=chain;pl[x]=++place;
	int k=n;
	for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
		if(e[i].to!=fa[x]&&son[e[i].to]>son[k])
			k=e[i].to;
	if(k!=n)dfs2(k,chain);
	for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
		if(e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=k)
			dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
inline void pushdown(int k)
{
	if(t[k].l==t[k].r||!t[k].tag)return;
	int tag=t[k].tag;t[k].tag=0;
	t[k<<1].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1].size*tag;
	t[k<<1|1].sum=t[k<<1|1].sum+t[k<<1|1].size*tag;
	t[k<<1].tag=t[k<<1].tag+tag;
	t[k<<1|1].tag=t[k<<1|1].tag+tag;
}
void build(int k,int l,int r)
{
	t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].size=r-l+1;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int k,int x,int y)
{
	pushdown(k);
	int l=t[k].l,r=t[k].r;
	if(l==x&&y==r)
	{
		t[k].tag++;t[k].sum+=t[k].size;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(y<=mid)update(k<<1,x,y);
	else if(x>mid)update(k<<1|1,x,y);
	else 
	{
		update(k<<1,x,mid);
		update(k<<1|1,mid+1,y);
	}
	t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;
}
void solve_update(int x,int f)
{
	while(belong[x]!=belong[f])
	{
		update(1,pl[belong[x]],pl[x]);
		x=fa[belong[x]];
	}
	update(1,pl[f],pl[x]);
}
int query(int k,int x,int y)
{
	pushdown(k);
	int l=t[k].l,r=t[k].r;
	if(l==x&&y==r)return t[k].sum;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(y<=mid)return query(k<<1,x,y);
	else if(x>mid)return query(k<<1|1,x,y);
	else return query(k<<1,x,mid)+query(k<<1|1,mid+1,y);
}
int solve_query(int x,int f)
{
	int sum=0;
	while(belong[x]!=belong[f])
	{
		sum+=query(1,pl[belong[x]],pl[x]);
		sum%=mod;
		x=fa[belong[x]];
	}
	sum+=query(1,pl[f],pl[x]);sum%=mod;
	return sum;
}
int main()
{
	//freopen("lca.in","r",stdin);
	//freopen("lca.out","w",stdout);
	bin[0]=1;for(int i=1;i<20;i++)bin[i]=(bin[i-1]<<1);
    n=read();m=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x=read();insert(x,i);
	}
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l=read(),r=read();
	    q[i].z=read();
		a[++tot].p=l-1;a[tot].num=i;a[tot].flag=0;
	    a[++tot].p=r;a[tot].num=i;a[tot].flag=1;
	}
	build(1,1,n);
	sort(a+1,a+tot+1);
	dfs1(0);dfs2(0,0);
	int now=-1;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		while(now<a[i].p)
		{
			now++;
			solve_update(now,0);
		}
		int t=a[i].num;
	    if(!a[i].flag)q[t].ans1=solve_query(q[t].z,0);
		else q[t].ans2=solve_query(q[t].z,0);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		printf("%d\n",(q[i].ans2-q[i].ans1+mod)%mod);
	return 0;
}

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#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define inf 1000000000

#define mod 201314

using namespace std;

inline ll read()

{

ll x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int n,m,cnt,place;

int bin[20];

int son[50005],last[50005],fa[50005],belong[50005],pl[50005],deep[50005];

struct edge{int to,next;}e[50005];

struct que{int z,ans1,ans2;}q[50005];

struct data{int num,p;bool flag;}a[100005];

struct seg{int l,r,sum,tag,size;}t[200005];

inline bool operator<(data a,data b)

{

return a.p<b.p;

}

inline void insert(int u,int v)

{

e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;

}

void dfs1(int x)

{

son[x]=1;

for(int i=last[x];i;i=e[i].next)

{

if(e[i].to==fa[x])continue;

deep[e[i].to]=deep[x]+1;

fa[e[i].to]=x;

dfs1(e[i].to);

son[x]+=son[e[i].to];

}

void dfs2(int x,int chain)

{

belong[x]=chain;pl[x]=++place;

int k=n;

for(int i=last[x];i;i=e[i].next)

if(e[i].to!=fa[x]&&son[e[i].to]>son[k])

k=e[i].to;

if(k!=n)dfs2(k,chain);

for(int i=last[x];i;i=e[i].next)

if(e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=k)

dfs2(e[i].to,e[i].to);

}

inline void pushdown(int k)

{

if(t[k].l==t[k].r||!t[k].tag)return;

int tag=t[k].tag;t[k].tag=0;

t[k<<1].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1].size*tag;

t[k<<1|1].sum=t[k<<1|1].sum+t[k<<1|1].size*tag;

t[k<<1].tag=t[k<<1].tag+tag;

t[k<<1|1].tag=t[k<<1|1].tag+tag;

}

void build(int k,int l,int r)

{

t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].size=r-l+1;

if(l==r)return;

int mid=(l+r)>>1;

build(k<<1,l,mid);

build(k<<1|1,mid+1,r);

}

void update(int k,int x,int y)

{

pushdown(k);

int l=t[k].l,r=t[k].r;

if(l==x&&y==r)

{

t[k].tag++;t[k].sum+=t[k].size;

return;

}

int mid=(l+r)>>1;

if(y<=mid)update(k<<1,x,y);

else if(x>mid)update(k<<1|1,x,y);

else

{

update(k<<1,x,mid);

update(k<<1|1,mid+1,y);

}

t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;

}

void solve_update(int x,int f)

{

while(belong[x]!=belong[f])

{

update(1,pl[belong[x]],pl[x]);

x=fa[belong[x]];

}

update(1,pl[f],pl[x]);

}

int query(int k,int x,int y)

{

pushdown(k);

int l=t[k].l,r=t[k].r;

if(l==x&&y==r)return t[k].sum;

int mid=(l+r)>>1;

if(y<=mid)return query(k<<1,x,y);

else if(x>mid)return query(k<<1|1,x,y);

else return query(k<<1,x,mid)+query(k<<1|1,mid+1,y);

}

int solve_query(int x,int f)

{

int sum=0;

while(belong[x]!=belong[f])

{

sum+=query(1,pl[belong[x]],pl[x]);

sum%=mod;

x=fa[belong[x]];

}

sum+=query(1,pl[f],pl[x]);sum%=mod;

return sum;

}

int main()

{

//freopen("lca.in","r",stdin);

//freopen("lca.out","w",stdout);

bin[0]=1;for(int i=1;i<20;i++)bin[i]=(bin[i-1]<<1);

n=read();m=read();

for(int i=1;i<n;i++)

{

int x=read();insert(x,i);

}

int tot=0;

for(int i=1;i<=m;i++)

{

int l=read(),r=read();

q[i].z=read();

a[++tot].p=l-1;a[tot].num=i;a[tot].flag=0;

a[++tot].p=r;a[tot].num=i;a[tot].flag=1;

}

build(1,1,n);

sort(a+1,a+tot+1);

dfs1(0);dfs2(0,0);

int now=-1;

for(int i=1;i<=tot;i++)

{

while(now<a[i].p)

{

now++;

solve_update(now,0);

}

int t=a[i].num;

if(!a[i].flag)q[t].ans1=solve_query(q[t].z,0);

else q[t].ans2=solve_query(q[t].z,0);

}

for(int i=1;i<=m;i++)

printf("%d\n",(q[i].ans2-q[i].ans1+mod)%mod);

return 0;

}

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OKAYABOOD

思路很清晰，谢谢

limfc

跪跪跪orz

斯巴达临时工

跪跪跪orz

褚步霄

跪跪跪orz

Clare

跪跪跪orz

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