「BZOJ1711」[Usaco2007 Open] Dingin吃饭
Description
农夫JOHN为牛们做了很好的食品,但是牛吃饭很挑食. 每一头牛只喜欢吃一些食品和饮料而别的一概不吃.虽然他不一定能把所有牛喂饱,他还是想让尽可能多的牛吃到他们喜欢的食品和饮料. 农夫JOHN做了F (1 <= F <= 100) 种食品并准备了D (1 <= D <= 100) 种饮料. 他的N (1 <= N <= 100)头牛都以决定了是否愿意吃某种食物和喝某种饮料. 农夫JOHN想给每一头牛一种食品和一种饮料,使得尽可能多的牛得到喜欢的食物和饮料. 每一件食物和饮料只能由一头牛来用. 例如如果食物2被一头牛吃掉了,没有别的牛能吃食物2.
Input
* 第一行: 三个数: N, F, 和 D
* 第2..N+1行: 每一行由两个数开始F_i 和 D_i, 分别是第i 头牛可以吃的食品数和可以喝的饮料数.下F_i个整数是第i头牛可以吃的食品号,再下面的D_i个整数是第i头牛可以喝的饮料号码.
Output
* 第一行: 一个整数,最多可以喂饱的牛数.
Sample Input
4 3 3
2 2 1 2 3 1
2 2 2 3 1 2
2 2 1 3 1 2
2 1 1 3 3
2 2 1 2 3 1
2 2 2 3 1 2
2 2 1 3 1 2
2 1 1 3 3
输入解释:
牛 1: 食品从 {1,2}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 2: 食品从 {2,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 3: 食品从 {1,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 4: 食品从 {1,3}, 饮料从 {3} 中选
Sample Output
3
输出解释:
输出解释:
一个方案是:
Cow 1: 不吃
Cow 2: 食品 #2, 饮料 #2
Cow 3: 食品 #1, 饮料 #1
Cow 4: 食品 #3, 饮料 #3
用鸽笼定理可以推出没有更好的解 (一共只有3总食品和饮料).当然,别的数据会更难.
题解
传说中的三分图匹配么23333
每头牛拆成x和x’，相互连1的边
源向食物连1的边，饮料向汇连1的边
然后牛和可以吃的饮料/食物互相连边
最大流为答案
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 |
#include<iostream> #include<cstdio> #define N 505 #define T 501 #define inf 0x7fffffff using namespace std; inline int read() { int x=0;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x; } int n,cnt=1,f,d,ans; int head[N],h[N],cur[N],q[N]; struct data{int to,next,v;}e[100005]; void ins(int u,int v,int w) {e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].v=w;} void insert(int u,int v,int w) {ins(u,v,w);ins(v,u,0);} bool bfs() { for(int i=0;i<=T;i++)h[i]=-1; int t=0,w=1;q[0]=0;h[0]=0; while(t!=w) { int now=q[t];t++; for(int i=head[now];i;i=e[i].next) if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1) {h[e[i].to]=h[now]+1;q[w++]=e[i].to;} } return h[T]!=-1; } int dfs(int x,int f) { if(x==T)return f; int w,used=0; for(int i=cur[x];i;i=e[i].next) if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1) { w=f-used;w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,w)); e[i].v-=w;if(e[i].v)cur[x]=i;e[i^1].v+=w; used+=w;if(used==f)return f; } if(!used)h[x]=-1; return used; } void dinic() {while(bfs()){for(int i=0;i<=T;i++)cur[i]=head[i];ans+=dfs(0,inf);}} int main() { n=read();f=read();d=read(); for(int i=1;i<=n;i++) insert(i,i+n,1); for(int i=1;i<=f;i++) insert(0,2*n+i,1); for(int i=1;i<=d;i++) insert(2*n+f+i,T,1); int x,y,z; for(int i=1;i<=n;i++) { x=read();y=read(); for(int j=1;j<=x;j++) z=read(),insert(2*n+z,i,1); for(int j=1;j<=y;j++) z=read(),insert(n+i,2*n+f+z,1); } dinic(); printf("%d",ans); return 0; } |
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