「BZOJ1711」[Usaco2007 Open] Dingin吃饭

2014年5月20日4,1730

Description

农夫JOHN为牛们做了很好的食品,但是牛吃饭很挑食. 每一头牛只喜欢吃一些食品和饮料而别的一概不吃.虽然他不一定能把所有牛喂饱,他还是想让尽可能多的牛吃到他们喜欢的食品和饮料. 农夫JOHN做了F (1 <= F <= 100) 种食品并准备了D (1 <= D <= 100) 种饮料. 他的N (1 <= N <= 100)头牛都以决定了是否愿意吃某种食物和喝某种饮料. 农夫JOHN想给每一头牛一种食品和一种饮料,使得尽可能多的牛得到喜欢的食物和饮料. 每一件食物和饮料只能由一头牛来用. 例如如果食物2被一头牛吃掉了,没有别的牛能吃食物2.

Input

* 第一行: 三个数: N, F, 和 D

* 第2..N+1行: 每一行由两个数开始F_i 和 D_i, 分别是第i 头牛可以吃的食品数和可以喝的饮料数.下F_i个整数是第i头牛可以吃的食品号,再下面的D_i个整数是第i头牛可以喝的饮料号码.

Output

* 第一行: 一个整数,最多可以喂饱的牛数.

Sample Input

4 3 3
2 2 1 2 3 1
2 2 2 3 1 2
2 2 1 3 1 2
2 1 1 3 3

输入解释:

牛 1: 食品从 {1,2}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 2: 食品从 {2,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 3: 食品从 {1,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 4: 食品从 {1,3}, 饮料从 {3} 中选

Sample Output

3
输出解释:

一个方案是:
Cow 1: 不吃
Cow 2: 食品 #2, 饮料 #2
Cow 3: 食品 #1, 饮料 #1
Cow 4: 食品 #3, 饮料 #3
用鸽笼定理可以推出没有更好的解 (一共只有3总食品和饮料).当然,别的数据会更难.

题解

传说中的三分图匹配么23333

每头牛拆成x和x’，相互连1的边

源向食物连1的边，饮料向汇连1的边

然后牛和可以吃的饮料/食物互相连边

最大流为答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 505
#define T 501
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
int n,cnt=1,f,d,ans;
int head[N],h[N],cur[N],q[N];
struct data{int to,next,v;}e[100005];
void ins(int u,int v,int w)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].v=w;}
void insert(int u,int v,int w)
{ins(u,v,w);ins(v,u,0);}
bool bfs()
{
    for(int i=0;i<=T;i++)h[i]=-1;
    int t=0,w=1;q[0]=0;h[0]=0;
    while(t!=w)
    {
        int now=q[t];t++;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
            if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)
                {h[e[i].to]=h[now]+1;q[w++]=e[i].to;}
    }
    return h[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int f)
{
    if(x==T)return f;
    int w,used=0;
    for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)
        {
            w=f-used;w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,w));
            e[i].v-=w;if(e[i].v)cur[x]=i;e[i^1].v+=w;
            used+=w;if(used==f)return f;
        }
    if(!used)h[x]=-1;
    return used;
}
void dinic()
{while(bfs()){for(int i=0;i<=T;i++)cur[i]=head[i];ans+=dfs(0,inf);}}
int main()
{
    n=read();f=read();d=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        insert(i,i+n,1);
    for(int i=1;i<=f;i++)
        insert(0,2*n+i,1);
    for(int i=1;i<=d;i++)
        insert(2*n+f+i,T,1);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=read();y=read();
        for(int j=1;j<=x;j++)
            z=read(),insert(2*n+z,i,1);
        for(int j=1;j<=y;j++)
            z=read(),insert(n+i,2*n+f+z,1);
    }
    dinic();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#define N 505

#define T 501

#define inf 0x7fffffff

using namespace std;

inline int read()

{

int x=0;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x;

}

int n,cnt=1,f,d,ans;

int head[N],h[N],cur[N],q[N];

struct data{int to,next,v;}e[100005];

void ins(int u,int v,int w)

{e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].v=w;}

void insert(int u,int v,int w)

{ins(u,v,w);ins(v,u,0);}

bool bfs()

{

for(int i=0;i<=T;i++)h[i]=-1;

int t=0,w=1;q[0]=0;h[0]=0;

while(t!=w)

{

int now=q[t];t++;

for(int i=head[now];i;i=e[i].next)

if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)

{h[e[i].to]=h[now]+1;q[w++]=e[i].to;}

}

return h[T]!=-1;

}

int dfs(int x,int f)

{

if(x==T)return f;

int w,used=0;

for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)

if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)

{

w=f-used;w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,w));

e[i].v-=w;if(e[i].v)cur[x]=i;e[i^1].v+=w;

used+=w;if(used==f)return f;

}

if(!used)h[x]=-1;

return used;

}

void dinic()

{while(bfs()){for(int i=0;i<=T;i++)cur[i]=head[i];ans+=dfs(0,inf);}}

int main()

{

n=read();f=read();d=read();

for(int i=1;i<=n;i++)

insert(i,i+n,1);

for(int i=1;i<=f;i++)

insert(0,2*n+i,1);

for(int i=1;i<=d;i++)

insert(2*n+f+i,T,1);

int x,y,z;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

x=read();y=read();

for(int j=1;j<=x;j++)

z=read(),insert(2*n+z,i,1);

for(int j=1;j<=y;j++)

z=read(),insert(n+i,2*n+f+z,1);

}

dinic();

printf("%d",ans);

return 0;

}

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