「BZOJ1066」[SCOI2007] 蜥蜴

2014年2月22日7,1730

Description

在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。

Input

输入第一行为三个整数r，c，d，即地图的规模与最大跳跃距离。以下r行为石竹的初始状态，0表示没有石柱，1~3表示石柱的初始高度。以下r行为蜥蜴位置，“L”表示蜥蜴，“.”表示没有蜥蜴。

Output

输出仅一行，包含一个整数，即无法逃离的蜥蜴总数的最小值。

Sample Input

5 8 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
……..
……..
..LLLL..
……..
……..

Sample Output

HINT

100%的数据满足：1<=r, c<=20, 1<=d<=3

代码

对于每根石柱，采取一分为二的想法，即把一个点分为两个点（可抽象为石柱底部到顶部），其连线容量限制为石柱高度。

超级源与所有有蜥蜴的点相连，容量为1。

超级汇与地图内所有能跳出的点相连，容量为INF。

对于地图内任意两个石柱，如果间距小于d，就将其中一根石柱的顶部与另一根石柱的底部相连，其连线容量为INF。

构图完成，剩下就是跑一遍最大流，然后用蜥蜴数量减去最大流就是最终结果。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
struct data{int to,next,v;}e[500001];
int r,c,d,cnt=1,ans,mp[21][21],mark[21][21],q[802],h[802],head[802];
void ins(int u,int v,int w)
{cnt++;e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].v=w;}
void insert(int u,int v,int w)
{ins(u,v,w);ins(v,u,0);}
bool judge(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    if(((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))<=(d*d)&&mp[x1][y1]&&mp[x2][y2])return 1;
    return 0;
}
void build()
{
     for(int x1=1;x1<=r;x1++)
        for(int y1=1;y1<=c;y1++)
           for(int x2=x1-d;x2<=x1+d;x2++)
              for(int y2=y1-d;y2<=y1+d;y2++)
     if(judge(x1,y1,x2,y2)&&(x1!=x2||y1!=y2))insert(mark[x1][y1]+400,mark[x2][y2],inf); 
     for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)
           if(mp[i][j])insert(mark[i][j],mark[i][j]+400,mp[i][j]);
 } 
bool bfs()
{
     memset(h,-1,sizeof(h));
     int t=0,w=1,i,now;q[0]=h[0]=0;
     while(t<w)
     {
               now=q[t];t++;i=head[now];
               while(i)
               {
                       if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)
                       {
                           h[e[i].to]=h[now]+1;
                           q[w++]=e[i].to; 
                           }
                       i=e[i].next; 
                       }
               }
     if(h[801]==-1)return 0;return 1;
 }
int dfs(int x,int f)
{
    if(x==801)return f;
    int i=head[x],used=0,w;
    while(i)
    {
            if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)
            {
                w=f-used;w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].v));
                e[i].v-=w;e[i^1].v+=w;
                used+=w;if(used==f)return f;
                                          }
            i=e[i].next;
            }
    if(!used)h[x]=-1;
    return used;
}
void dinic(){while(bfs())ans-=dfs(0,inf);}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&r,&c,&d);
    char ch[21];
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
       scanf("%s",ch);
       for(int j=1;j<=c;j++)
           mp[i][j]=ch[j-1]-'0';
          }
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=r;i++)
       for(int j=1;j<=c;j++)
       {tot++;mark[i][j]=tot;} 
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
       scanf("%s",ch);
       for(int j=1;j<=c;j++)
           if(ch[j-1]=='L')
             {insert(0,mark[i][j],1);ans++;}
          }
    for(int i=1;i<=d;i++)
       for(int j=d+1;j<=r-d;j++)
       {
          insert(mark[j][i]+400,801,inf);
          insert(mark[j][c-i+1]+400,801,inf);
          }
    for(int i=1;i<=d;i++)
       for(int j=1;j<=c;j++)
       {
          insert(mark[i][j]+400,801,inf);
          insert(mark[r-i+1][j]+400,801,inf);
          }
    build();
    dinic();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

100

101

102

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define inf 0x7fffffff

using namespace std;

struct data{int to,next,v;}e[500001];

int r,c,d,cnt=1,ans,mp[21][21],mark[21][21],q[802],h[802],head[802];

void ins(int u,int v,int w)

{cnt++;e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].v=w;}

void insert(int u,int v,int w)

{ins(u,v,w);ins(v,u,0);}

bool judge(int x1,int y1,int x2,int y2)

{

if(((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))<=(d*d)&&mp[x1][y1]&&mp[x2][y2])return 1;

return 0;

}

void build()

{

for(int x1=1;x1<=r;x1++)

for(int y1=1;y1<=c;y1++)

for(int x2=x1-d;x2<=x1+d;x2++)

for(int y2=y1-d;y2<=y1+d;y2++)

if(judge(x1,y1,x2,y2)&&(x1!=x2||y1!=y2))insert(mark[x1][y1]+400,mark[x2][y2],inf);

for(int i=1;i<=r;i++)

for(int j=1;j<=c;j++)

if(mp[i][j])insert(mark[i][j],mark[i][j]+400,mp[i][j]);

}

bool bfs()

{

memset(h,-1,sizeof(h));

int t=0,w=1,i,now;q[0]=h[0]=0;

while(t<w)

{

now=q[t];t++;i=head[now];

while(i)

{

if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)

{

h[e[i].to]=h[now]+1;

q[w++]=e[i].to;

}

i=e[i].next;

}

if(h[801]==-1)return 0;return 1;

}

int dfs(int x,int f)

{

if(x==801)return f;

int i=head[x],used=0,w;

while(i)

{

if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)

{

w=f-used;w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].v));

e[i].v-=w;e[i^1].v+=w;

used+=w;if(used==f)return f;

}

i=e[i].next;

}

if(!used)h[x]=-1;

return used;

}

void dinic(){while(bfs())ans-=dfs(0,inf);}

int main()

{

scanf("%d%d%d",&r,&c,&d);

char ch[21];

for(int i=1;i<=r;i++)

{

scanf("%s",ch);

for(int j=1;j<=c;j++)

mp[i][j]=ch[j-1]-'0';

}

int tot=0;

for(int i=1;i<=r;i++)

for(int j=1;j<=c;j++)

{tot++;mark[i][j]=tot;}

for(int i=1;i<=r;i++)

{

scanf("%s",ch);

for(int j=1;j<=c;j++)

if(ch[j-1]=='L')

{insert(0,mark[i][j],1);ans++;}

}

for(int i=1;i<=d;i++)

for(int j=d+1;j<=r-d;j++)

{

insert(mark[j][i]+400,801,inf);

insert(mark[j][c-i+1]+400,801,inf);

}

for(int i=1;i<=d;i++)

for(int j=1;j<=c;j++)

{

insert(mark[i][j]+400,801,inf);

insert(mark[r-i+1][j]+400,801,inf);

}

build();

dinic();

printf("%d",ans);

return 0;

}

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