「NOIP模拟赛」魔术球问题弱化版

2014年7月3日3,5940

假设有 n 根柱子，现要按下述规则在这 n 根柱子中依次放入编号为 1，2，3，…的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何 2 个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球。例如，在 4 根柱子上最多可放 11 个球。

对于给定的 n，计算在 n 根柱子上最多能放多少个球。

输入描述

第 1 行有 1 个正整数 n，表示柱子数。

输出描述

一行表示可以放的最大球数

样例输出。

样例输入

题目限制（为什么说弱化版就在这里）

N<=60，时限为3s；比起原题还有弱化在不用打出方案，方案太坑了

据说此题贪心就可以了。。。

不过这是网络流经典题吧。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
#define T 4001
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,cnt,ans,mx;
int q[4005],head[4005],h[4005],cur[4005];
struct data{int to,next,v;}e[5000005];
void ins(int u,int v,int w)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].v=w;}
void insert(int u,int v,int w)
{ins(u,v,w);ins(v,u,0);}
bool bfs()
{
	int t=0,w=1;
	memset(h,-1,sizeof(h));
	q[0]=0;h[0]=0;
	while(t!=w)
	{
		int now=q[t];t++;
		for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
		    if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)
		    {
		        h[e[i].to]=h[now]+1;
		        q[w++]=e[i].to;
		    }
	}
	return h[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int f)
{
	if(x==T)return f;
	int w,used=0;
	for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
	    if(h[e[i].to]==h[x]+1)
    	{
	    	w=f-used;
    		w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].v));
    		e[i].v-=w;if(e[i].v)cur[x]=i;e[i^1].v+=w;
    		used+=w;
    	}
    if(!used)h[x]=-1;
    return used;
}
void dinic()
{while(bfs()){for(int i=0;i<=T;i++)cur[i]=head[i];ans+=dfs(0,inf);}}
void build(int x)
{
	memset(head,0,sizeof(head));
	cnt=1;
	for(int i=1;i<=x;i++)
	    for(int j=i+1;j<=x;j++)
	    {
	        int t=sqrt(i+j);
	        if((t*t)==i+j)insert(i,j+2000,1);
	    }
	for(int i=1;i<=x;i++)
	    insert(0,i,1),insert(i+2000,T,1);
}
bool jud(int x)
{
	build(x);ans=0;
	dinic();
	if(n+ans<x)return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	//freopen("ball.in","r",stdin);
	//freopen("ball.out","w",stdout);
	n=read();
	int l=1,r=2000;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(jud(mid)){mx=mid;l=mid+1;}
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d",mx);
	return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define inf 0x7fffffff

#define ll long long

#define T 4001

using namespace std;

inline ll read()

{

ll x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int n,cnt,ans,mx;

int q[4005],head[4005],h[4005],cur[4005];

struct data{int to,next,v;}e[5000005];

void ins(int u,int v,int w)

{e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].v=w;}

void insert(int u,int v,int w)

{ins(u,v,w);ins(v,u,0);}

bool bfs()

{

int t=0,w=1;

memset(h,-1,sizeof(h));

q[0]=0;h[0]=0;

while(t!=w)

{

int now=q[t];t++;

for(int i=head[now];i;i=e[i].next)

if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)

{

h[e[i].to]=h[now]+1;

q[w++]=e[i].to;

}

return h[T]!=-1;

}

int dfs(int x,int f)

{

if(x==T)return f;

int w,used=0;

for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)

if(h[e[i].to]==h[x]+1)

{

w=f-used;

w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].v));

e[i].v-=w;if(e[i].v)cur[x]=i;e[i^1].v+=w;

used+=w;

}

if(!used)h[x]=-1;

return used;

}

void dinic()

{while(bfs()){for(int i=0;i<=T;i++)cur[i]=head[i];ans+=dfs(0,inf);}}

void build(int x)

{

memset(head,0,sizeof(head));

cnt=1;

for(int i=1;i<=x;i++)

for(int j=i+1;j<=x;j++)

{

int t=sqrt(i+j);

if((t*t)==i+j)insert(i,j+2000,1);

}

for(int i=1;i<=x;i++)

insert(0,i,1),insert(i+2000,T,1);

}

bool jud(int x)

{

build(x);ans=0;

dinic();

if(n+ans<x)return 0;

return 1;

}

int main()

{

//freopen("ball.in","r",stdin);

//freopen("ball.out","w",stdout);

n=read();

int l=1,r=2000;

while(l<=r)

{

int mid=(l+r)>>1;

if(jud(mid)){mx=mid;l=mid+1;}

else r=mid-1;

}

printf("%d",mx);

return 0;

}

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