NOIP2009Hankson的趣味题

2014年10月27日3,1512

题目描述

  Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson。现在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整数x 满足:
1、x 和a0 的最大公约数是a1;
2、x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后,他发现这样的x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

  输入文件名为 son.in。第一行为一个正整数n,表示有n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据,为四个正整数a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0 能被a1 整除,b1 能被b0 整除。

输出格式

  输出文件 son.out 共n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出0;若存在这样的 x,请输出满足条件的x 的个数;

样例数据 1

输入

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

输出

6
2

【说明】第一组输入数据,x 可以是9、18、36、72、144、288,共有6 个。第二组输入数据,x 可以是48、1776,共有2 个。

备注

【数据范围】
对于 50%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

题解

枚举答案i从1-根号b1,判断i以及b1/i是否合法。。。

这样可以得90分貌似

至于正解嘛

将b1的质因数分开考虑,然后用乘法原理计算方案

对于某个质因数x

设a0分解完得到c0个x,a1->c1,b0->c2,b1->c3,ans->t

那么依照题意,显然c0>=c1,c2<=c3

若c0>c1则t=c1

若c2<c3则t=c3

则若c0=c1且c2=c3 方案*=c3-c1+1,注意判无解

若c0>c1且c2>c3时只有c1=c3时方案*=1

 

  • HuIHSYA2015年5月15日 下午1:13 回复

    那个暴力的代码有一个地方打错了。。。。。

    #1  
  • Name :hzh2017年7月4日 下午6:12 回复

    蒟蒻请教黄学长 分解因数那个为什么solve b1?? 发现不solve就只有90分

    #2