【bzoj3170】[Tjoi 2013]松鼠聚会

2014年4月15日1,5540

Description

有N个小松鼠,它们的家用一个点x,y表示,两个点的距离定义为:点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点,距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去,求走过的最短距离。

Input

第一行给出数字N,表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行,每行给出x,y表示其家的坐标。
-10^9<=x,y<=10^9

Output

表示为了聚会走的路程和最小为多少。

Sample Input

6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2

Sample Output

20

题解

对于这题,我们可以得到d(i,j)=max(|xi-xj|,|yi-yj|),
设x’=(x+y)/2,y’=(x-y)/2
那么d(i,j)=|xi’-xj’|+|yi’-yj’|
x,y轴可以分开统计
先是统计x轴,将所有松鼠的x’排序
用前缀和和后缀和求出某个松鼠到其他松鼠的X轴距离
Xi*(i-1)-sum(1..i-1)+sum(i+1..n)-(n-i)*Xi
y轴同理