「BZOJ1257」[CQOI2007] 余数之和sum
Description
给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7
Input
输入仅一行，包含两个整数n, k。
Output
输出仅一行，即j(n, k)。
Sample Input
5 3
Sample Output
7
HINT
50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9
题解
wulala：
用了一个看起来比较奇怪的方法
首先x % i = x – (int)(x / i) * i，这个很好YY吧
然后可以找出每个(int)(x / i)相等的一段用等差数列求和来做。
可以证明最多分成sqrt(n)段
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<set> #include<ctime> #include<vector> #include<cmath> #include<algorithm> #include<map> #define ll long long using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,k; ll ans; int main() { n=read();k=read(); if(n>k) { ans=(ll)(n-k)*k,n=k; } int r; for(int i=1;i<=n;i=r+1) { int t=k/i;r=k/t; if(r>=n)r=n; ans+=(ll)(r-i+1)*k-(ll)(r-i+1)*(i+r)/2*t; } printf("%lld\n",ans); return 0; } |
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