「BZOJ2822」[AHOI2012] 树屋阶梯
Description
暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）
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以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种
搭 建方法：
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Input
一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度
Output
一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）
Sample Input
3
Sample Output
5
HINT
1 ≤N≤500
题解
求卡特兰数列第n项。。。
参见wiki百科卡特兰数列的应用
用分解质因数的话只需要一个高精乘低精
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#include<cstdio> #include<cmath> #include<ctime> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; int read() { int x=0;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x; } int n,cnt; int pri[305],mn[1005],num[305]; bool del[1005]; struct data{ int l,v[305]; data(){ l=1;v[1]=0; } int &operator[](int x){ return v[x]; } }ans; void print(data a) { for(int i=a.l;i;i--)printf("%d",a[i]); puts(""); } data operator*(data a,int x) { for(int i=1;i<=a.l;i++)a[i]*=x; for(int i=1;i<=a.l;i++) { a[i+1]+=a[i]/10; a[i]%=10; if(a[a.l+1])a.l++; } return a; } void getpri() { for(int i=2;i<=2*n;i++) { if(!del[i])pri[++cnt]=i,mn[i]=cnt; for(int j=1;pri[j]*i<=2*n&&j<=cnt;j++) { del[pri[j]*i]=1;mn[pri[j]*i]=j; if(i%pri[j]==0)break; } } } void add(int x,int f) { while(x!=1) { num[mn[x]]+=f; x/=pri[mn[x]]; } } int main() { n=read(); getpri(); for(int i=2*n;i>n;i--)add(i,1); for(int i=1;i<=n;i++)add(i,-1); add(n+1,-1); ans.v[1]=1; for(int i=1;i<=cnt;i++) while(num[i]--)ans=(ans*pri[i]); print(ans); return 0; } |
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