【bzoj2822】[AHOI2012]树屋阶梯

2014年12月23日2,3820

Description

暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为1尺,宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸,且每种尺寸数量充足,那么小龙可以有多少种搭建方法?(注:为了避免夜里踏空,钢材空心的一面绝对不可以向上。)

以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例,小龙一共有如图1.2所示的5

搭 建方法:

Input

一个正整数 N(1N500),表示阶梯的高度

Output

一个正整数,表示搭建方法的个数。(注:搭建方法个数可能很大。)

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

1  ≤N500

题解

求卡特兰数列第n项。。。

参见wiki百科卡特兰数列的应用

用分解质因数的话只需要一个高精乘低精