【bzoj1485】[HNOI2009]有趣的数列

2014年12月23日2,7261

Description

 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:

   (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai};

   (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n

   (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i

   现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值。

Input

输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证,50%的数据满足n≤1000,100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。

Output

仅含一个整数,表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

Sample Input

3 10

Sample Output

5
对应的5个有趣的数列分别为(1,2,3,4,5,6),(1,2,3,5,4,6),(1,3,2,4,5,6),(1,3,2,5,4,6),(1,4,2,5,3,6)。

题解

如果确定了奇数项,那么数列要么不合法,要么唯一确定

继续观察后发现奇数项只要满足ai<2i即可

可以容易得到一个n^2的dp。。。

f[i][j]表示前i位填到数字j的方案,即第i位用的是j,用前缀和加速转移

输出前几项,发现是个卡特兰数列TAT

然后我就不会求了。。。百度个公式 F(n)=C(2*n,n)/(n+1)

分解质因数求即可

至于为什么是卡特兰数列。。。其实就是从左往右扫每个数,把放在奇数项看作入栈,偶数看作出栈

50分dp

100分

 

  • 灬崆若灬2015年4月15日 下午5:01 回复

    这。。。

    #1