NOIP2003麦森数

2013年11月18日3,8490

题目描述

形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2^P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

输入

文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）

输出

第一行：十进制高精度数2^P-1的位数。

第2-11行：十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）

不必验证2^P-1与P是否为素数。

样例输入

1279

样例输出

386 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000104079321946643990819252403273640855 38615262247266704805319112350403608059673360298012 23944173232418484242161395428100779138356624832346 49081399066056773207629241295093892203457731833496 61583550472959420547689811211693677147548478866962 50138443826029173234888531116082853841658502825560 46662248318909188018470682222031405210266984354887 32958028878050869736186900714720710555703168729087

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 501
typedef struct
{
    long a[maxn];
}bign;
void mul(bign &c,bign &a,bign &b)
{
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    for(int i=0;i<=499;i++)
      for(int j=0;j<=499-i;j++)
        c.a[i+j]+=a.a[i]*b.a[j];
    for(int i=0;i<=499;i++)
      if(c.a[i]>=10)
      {
         c.a[i+1]+=c.a[i]/10;
         c.a[i]%=10;
      }
}
int main()
{
    long n,m,count;
    bign d[maxn]={{1},{2}},ans={{1}},t;
    cin>>n;
    cout<<int(n*log10(2)+1);
    m=int(log(n)/log(2)+3);
    for(int i=2;i<=m;i++)
      mul(d[i],d[i-1],d[i-1]);
    count=0;
    while(n>0)
    {
       if(n%2==1)
       {
          t=ans;
          mul(ans,t,d[count+1]);
       }
       count++;n/=2;
    }
    ans.a[0]--;
    for(int i=499;i>=0;i--)
    {
      if((i+1)%50==0)cout<<endl;
      cout<<ans.a[i];
      }
    //system("pause");
    return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

#define maxn 501

typedef struct

{

long a[maxn];

}bign;

void mul(bign &c,bign &a,bign &b)

{

memset(c.a,0,sizeof(c.a));

for(int i=0;i<=499;i++)

for(int j=0;j<=499-i;j++)

c.a[i+j]+=a.a[i]*b.a[j];

for(int i=0;i<=499;i++)

if(c.a[i]>=10)

{

c.a[i+1]+=c.a[i]/10;

c.a[i]%=10;

}

int main()

{

long n,m,count;

bign d[maxn]={{1},{2}},ans={{1}},t;

cin>>n;

cout<<int(n*log10(2)+1);

m=int(log(n)/log(2)+3);

for(int i=2;i<=m;i++)

mul(d[i],d[i-1],d[i-1]);

count=0;

while(n>0)

{

if(n%2==1)

{

t=ans;

mul(ans,t,d[count+1]);

}

count++;n/=2;

}

ans.a[0]--;

for(int i=499;i>=0;i--)

{

if((i+1)%50==0)cout<<endl;

cout<<ans.a[i];

}

//system("pause");

return 0;

}

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输入

输出

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