【bzoj1005】[HNOI2008]明明的烦恼

2014年5月30日6,1466

Description

自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣…… 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Input

第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1

Output

一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0

Sample Input

3
1
-1
-1

Sample Output

2

HINT

 

两棵树分别为1-2-3;1-3-2

 

题解

该题运用到了树的prufer编码的性质:
  (1)树的prufer编码的实现
        不断 删除树中度数为1的最小序号的点,并输出与其相连的节点的序号  直至树中只有两个节点
  (2)通过观察我们可以发现
        任意一棵n节点的树都可唯一的用长度为n-2的prufer编码表示
        度数为m的节点的序号在prufer编码中出现的次数为m-1
  (3)怎样将prufer编码还原为一棵树??
        从prufer编码的最前端开始扫描节点,设该节点序号为 u ,寻找不在prufer编码的最小序号且没有被标记的节点 v ,连接   u,v,并标记v,将u从prufer编码中删除。扫描下一节点。
该题需要将树转化为prufer编码:
 n为树的节点数,d[ ]为各节点的度数,m为无限制度数的节点数。
则            
所以要求在n-2大小的数组中插入tot各序号,共有种插法;
在tot各序号排列中,插第一个节点的方法有种插法;
                           插第二个节点的方法有种插法;
                                      ………
另外还有m各节点无度数限制,所以它们可任意排列在剩余的n-2-tot的空间中,排列方法总数为
根据乘法原理:
然后就要高精度了…..但高精度除法太麻烦了,显而易见的排列组合一定是整数,所以可以进行质因数分解,再做一下相加减。
关于n!质因数分解有两种方法,第一种暴力分解,这里着重讲第二种。
  若p为质数,则n!可分解为 一个数*,其中  <n
所以 

——转自怡红公子

蒟蒻只敢写了个暴力分解

 

  • 黑暗世界2014年5月31日 上午11:42 回复

    我记得我当时暴力高精除单精T_T

    #1  
  • orz hzwer2016年3月16日 上午9:21 回复

    黄学长,在n-2大小的数组中插入tot各序号不应该是C(tot,n-1)种插法吗。。是首或尾不能插吗。。

    #2  
    • hzwer2016年4月11日 下午9:09 回复
      admin

      n-2个格子挑tot个放序号

      #21
  • 许羿2016年9月25日 下午9:08 回复

    恩……找到一组错误数据:
    5
    1
    2
    1
    1
    1
    你的输出是0正确答案是3.

    #3  
  • 姬树流2016年9月27日 下午5:23 回复

    黄学长,你内个特盘如果n==1 && x==-1不就错了?

    #4  
    • cgh2017年1月19日 上午10:51 回复

      +1

      #41