NOI2006最大获利

2014年1月18日3,3754

题目描述 Description

新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是 挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做 太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最 优化等项目。 在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共 N 个可以作为通讯信号中 转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需 要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第 i 个通讯中转站需要的成本为 Pi(1≤i≤N)。 另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共 M 个。关于第 i 个用户群的 信息概括为 Ai, Bi和 Ci:这些用户会使用中转站 Ai和中转站 Bi进行通讯,公司 可以获益 Ci。(1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N) THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些 用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让 公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 – 投入成本之和)

输入描述 Input Description

输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。 第二行中有 N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为 P1, P2, …, PN 。 以下 M 行,第(i + 2)行的三个数 Ai, Bi和 Ci描述第 i 个用户群的信息。 所有变量的含义可以参见题目描述。

输出描述 Output Description

你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。

样例输入 Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

1 2 3

2 3 4

1 3 3

1 4 2

4 5 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

选择建立 1、2、3 号中转站,则需要投入成本 6,获利为 10,因此得到最大 收益 4。

80%的数据中:N≤200,M≤1 000。

100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤Ci≤100,0≤Pi≤100。

代码

若a,b之间有一条收益为c的边,则新建一个点,点权为c,分别向a,b连边,a,b点权为他们的花费,这样转换成求最大权封闭子图,详见胡伯涛论文,s向正权点连边(容量为权值),负权点向t连边(容量为权值的绝对值),可以证明一个方案和一个割一一对应。

 

  • 郭天成2015年5月12日 下午5:47 回复

    黄学长,这题用最大密度子图怎么搞,就是胡伯涛论文里的O(MaxFlow(n,n+m))..并不会~

    #1