【bzoj1229】[USACO2008 Nov]toy 玩具

2015年7月11日2,7332

Description

玩具 [Chen Hu, 2006] Bessie的生日快到了, 她希望用D (1 <= D <= 100,000; 70%的测试数据都满足 1 <= D <= 500)天来庆祝. 奶牛们的注意力不会太集中, 因此Bessie想通过提供玩具的方式来使它们高兴. 她已经计算出了第i天需要的玩具数T_i (1 <= T_i <= 50). Bessie的幼儿园提供了许多服务给它们的奶牛程序员们, 包括一个每天以Tc (1 <= Tc <= 60)美元卖出商品的玩具店. Bessie想尽可能的节省钱, 但是Farmer John担心没有经过消毒的玩具会带来传染病(玩具店卖出的玩具是经过消毒的). 有两种消毒的方式. 第1种方式需要收费C1美元, 需要N1个晚上的时间; 第2种方式需要收费 C2美元, 需要N2个晚上的时间(1 <= N1 <= D; 1 <= N2 <= D; 1 <= C1 <= 60; 1 <= C2 <= 60). Bessie在party结束之后把她的玩具带去消毒. 如果消毒只需要一天, 那么第二天就可以拿到; 如果还需要一天, 那么第三天才可以拿到. 作为一个受过教育的奶牛, Bessie已经了解到节约的意义. 帮助她找到提供玩具的最便宜的方法.

Input

* 第 1 行: 六个用空格隔开的整数 D, N1, N2, C1, C2, Tc

* 第 2..D+1 行: 第 i+1 行包含一个整数: T_i

Output

第 1 行: 提供玩具所需要的最小费用.

Sample Input

4 1 2 2 1 3
8
2
1
6
输入解释:
Bessie想开4天的party, 第1天需要8个玩具, 第2天需要2个玩具, 第3天需要1个玩具,
第4天需要6个玩具. 第一种方式需要$2, 用时1天; 第二种方式需要$1, 用时2天. 买
一个玩具需要$3.

Sample Output

35
输出解释:
第 1 天 买8个玩具, 花去$24; 送2个玩具去快洗, 6个慢洗.
第 2 天 取回2个快洗的玩具, 花去$4. 送1个玩具去慢洗.
第 3 天 取回6个慢洗的玩具, 花去$6.
第 4 天 取回所有的玩具(与现有的加在一起正好6个), 花去$1. 这样就用了最少的钱.

题解

如果D比较小,这题就是经典的费用流模型(餐巾计划问题)。但是D很大,这个做法明显会超时。重新来看费用流,单位费用随流量的增加而减少。也就是费用是个凸函数!

而流量恰好是玩具个数。

三分玩具总数+贪心求出费用!

贪心维护几个队列

快洗的,慢洗的,其它

优先用慢洗的,然后是最近时间快洗的

 

 

  • 黄维2015年10月22日 下午8:57 回复

    求证明凸函数

    #1  
  • cgh2016年9月2日 下午7:42 回复

    默默的问一句 能用这个来做餐巾问题吗

    #2