「BZOJ1052」[HAOI2007] 覆盖问题

2014年12月1日5,9642

Description

某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴，一个点如果在正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。

Input

第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证不会有2个树的坐标相同。

Output

一行，输出最小的L值。

Sample Input

4
0 1
0 -1
1 0
-1 0

Sample Output

HINT

100%的数据，N<=20000

题解

把所有的点用一个最小的矩形圈起来，显然第一个正方形摆在四个角其中的一个，

删去它覆盖的点后，剩下的点变成一个子问题，再放一次正方形，判断下剩下的点是否在一个正方形内

复杂度On

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,L,mid;
struct data{int x[20005],y[20005],top;}a,b;
void cut(data &a,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=a.top;i++)
		if(a.x[i]<x1||a.x[i]>x2||a.y[i]<y1||a.y[i]>y2)
		{
			tot++;
			a.x[tot]=a.x[i];
			a.y[tot]=a.y[i];
		}
	a.top=tot;
} 
void solve(data &a,int fc)
{
	int x1=inf,y1=inf,x2=-inf,y2=-inf;
	for(int i=1;i<=a.top;i++)
	{
		x1=min(a.x[i],x1),x2=max(a.x[i],x2);
		y1=min(a.y[i],y1),y2=max(a.y[i],y2);
	}
	if(fc==1)
		cut(a,x1,y1,x1+mid,y1+mid);
	if(fc==2)
		cut(a,x2-mid,y1,x2,y1+mid);
	if(fc==3)
		cut(a,x1,y2-mid,x1+mid,y2);
	if(fc==4)
		cut(a,x2-mid,y2-mid,x2,y2);
}
bool jud()
{
	data b;
	for(int x=1;x<=4;x++)
		for(int y=1;y<=4;y++)
		{
			b.top=a.top;
			for(int i=1;i<=b.top;i++)
				b.x[i]=a.x[i],b.y[i]=a.y[i];
			solve(b,x);solve(b,y);
		    int x1=inf,y1=inf,x2=-inf,y2=-inf;
			for(int i=1;i<=b.top;i++)
			{
				x1=min(b.x[i],x1),x2=max(b.x[i],x2);
				y1=min(b.y[i],y1),y2=max(b.y[i],y2);
			}
			if(x2-x1<=mid&&y2-y1<=mid)return 1;
		}
	return 0;
}
int main()
{
	n=read();a.top=n;
	for(int i=1;i<=a.top;i++)
		a.x[i]=read(),a.y[i]=read();
	int l=1,r=inf;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(jud())L=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",L);
	return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<set>

#include<ctime>

#include<queue>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#define inf 1000000000

#define ll long long

using namespace std;

int read()

{

int x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int n,L,mid;

struct data{int x[20005],y[20005],top;}a,b;

void cut(data &a,int x1,int y1,int x2,int y2)

{

int tot=0;

for(int i=1;i<=a.top;i++)

if(a.x[i]<x1||a.x[i]>x2||a.y[i]<y1||a.y[i]>y2)

{

tot++;

a.x[tot]=a.x[i];

a.y[tot]=a.y[i];

}

a.top=tot;

}

void solve(data &a,int fc)

{

int x1=inf,y1=inf,x2=-inf,y2=-inf;

for(int i=1;i<=a.top;i++)

{

x1=min(a.x[i],x1),x2=max(a.x[i],x2);

y1=min(a.y[i],y1),y2=max(a.y[i],y2);

}

if(fc==1)

cut(a,x1,y1,x1+mid,y1+mid);

if(fc==2)

cut(a,x2-mid,y1,x2,y1+mid);

if(fc==3)

cut(a,x1,y2-mid,x1+mid,y2);

if(fc==4)

cut(a,x2-mid,y2-mid,x2,y2);

}

bool jud()

{

data b;

for(int x=1;x<=4;x++)

for(int y=1;y<=4;y++)

{

b.top=a.top;

for(int i=1;i<=b.top;i++)

b.x[i]=a.x[i],b.y[i]=a.y[i];

solve(b,x);solve(b,y);

int x1=inf,y1=inf,x2=-inf,y2=-inf;

for(int i=1;i<=b.top;i++)

{

x1=min(b.x[i],x1),x2=max(b.x[i],x2);

y1=min(b.y[i],y1),y2=max(b.y[i],y2);

}

if(x2-x1<=mid&&y2-y1<=mid)return 1;

}

return 0;

}

int main()

{

n=read();a.top=n;

for(int i=1;i<=a.top;i++)

a.x[i]=read(),a.y[i]=read();

int l=1,r=inf;

while(l<=r)

{

mid=(l+r)>>1;

if(jud())L=mid,r=mid-1;

else l=mid+1;

}

printf("%d\n",L);

return 0;

}

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[…] 　　orz hzwer，用一个最小的矩形框住所有点后，直接往矩形的角上摆正方形……第二个用同样的方法摆，最后判一下剩下的能否被完全覆盖 […]

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学长，这个做法为什么是O(n)的啊？ /06

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