NOIP2014联合权值

2014年11月22日3,3242
 题目描述 Description
无向连通图G 有n 个点,n – 1 条边。点从1 到n 依次编号,编号为 i 的点的权值为W i   ,每条边的长度均为1 。图上两点( u ,  v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ,若它们的距离为2 ,则它们之间会产生Wu
×Wv 的联合权值。
请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?
 输入输出格式 Input/output
输入格式:
输入文件名为link .in。
第一行包含1 个整数n 。
接下来n – 1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ,表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。
最后1 行,包含 n 个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。
输出格式:
输出文件名为link .out 。
输出共1 行,包含2 个整数,之间用一个空格隔开,依次为图G 上联合权值的最大值
和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大,输出它时要对10007 取余。
【数据说明】
对于30% 的数据,1 < n≤ 100 ;
对于60% 的数据,1 < n≤ 2000;
对于100%的数据,1 < n≤ 200 , 000 ,0 < wi≤ 10, 000 。
题解
让我来yy下暴力。。。枚举树上两点,然后如果它们的深度相同或者相差2,然后通过走父亲甚至lca什么的判断他们的距离是否为2,再考虑贡献答案
如果将所有点的深度排序一下再枚举会有啥效果我也不知道
考虑树形dp:
一个结点距离相差2的点要不然是儿子的儿子,不然是兄弟
先考虑第一部分
只要记录一个结点儿子的权值和sum[x],以及权值的最大值mx[x]
\[ans1_x = max \{mx_{y_i}*w_x \}\]
\[ans2_x = \sum{sum_{y_i}*w_x}\]
考虑第二部分
如果枚举一个结点的儿子两两计算的话,会被菊花图卡成n^2
只要再用前缀和/最大值维护一下即可
具体看代码,很简单,在考场上我写了个比较丑的bfs,因为据说dfs可能爆栈

 

  • Fu 小鳄鱼2015年10月6日 下午7:40 回复

    神马是菊花图

    #1  
    • FireStorm2015年10月7日 下午3:50 回复

      就是一个点连接一堆点的图,自行yy

      #11