「BZOJ1827」[Usaco2010 Mar] gather 奶牛大集会
Description
Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。 
Input
第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。
Output
* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。
Sample Input
5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3
Sample Output
15
题解
先递推预处理出size[x]与dis[x]，表示子树x的大小，树根到x的距离，tot表示整颗树的大小
一开始假设集会的点在根，先得到一个ans
若把集会的地点从x移动到它的儿子y，设经过的边为i，权为wi，则
\[ ans’ = ans – size_y * w_i + （tot – size_y） * w_i \]
即
\[ ans’ = ans + （tot – 2 * size_y）* w_i \]
即\(（tot – 2 * size[y]）< 0 \) 时ans’比ans更优，显然每次符合条件的儿子只可能有一个
于是就可以预处理后贪心得到最优解
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 |
#include<map> #include<set> #include<cmath> #include<stack> #include<queue> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #define mod 998244353 #define pi acos(-1) #define inf 0x7fffffff #define ll long long using namespace std; ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n; ll ans; ll c[100005],dis[100005],size[100005]; vector<int> e[100005],w[100005]; ll dfs(int x,int fa) { ll ans=dis[x]*c[x]; size[x]=c[x]; for(int i=0;i<e[x].size();i++) { int y=e[x][i],v=w[x][i]; if(y==fa)continue; dis[y]=dis[x]+v; ans+=dfs(y,x); size[x]+=size[y]; } return ans; } void move(int x,int fa) { for(int i=0;i<e[x].size();i++) { int y=e[x][i],v=w[x][i]; if(y==fa)continue; if(size[1]-2*size[y]<0) { ans=ans+(size[1]-2*size[y])*v; move(y,x); } } } int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read(); for(int i=1;i<n;i++) { int u=read(),v=read(),x=read(); e[u].push_back(v); e[v].push_back(u); w[u].push_back(x); w[v].push_back(x); } ans=dfs(1,0); move(1,0); cout<<ans<<endl; return 0; } |
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