「BZOJ1053」[HAOI2007] 反素数ant

2014年5月22日8,4353

Description

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。
现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

Input

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

题解

本题似乎要先知道许多结论，不要问我证明。。

一个数约数个数=所有素因子的次数+1的乘积
举个例子就是48 = 2 ^ 4 * 3 ^ 1,所以它有(4 + 1) * (1 + 1) = 10个约数

然后可以通过计算得一个2000000000以内的数字不会有超过12个素因子

并且小素因子多一定比大素因子多要优

预处理出前12个素数直接爆搜即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long 
using namespace std;
int n,ans=1,num=1;
int p[15]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
void dfs(int k,ll now,int cnt,int last)
{
	if(k==12)
	{
		if(now>ans&&cnt>num){ans=now;num=cnt;}
		if(now<=ans&&cnt>=num){ans=now;num=cnt;}
		return;
	}
	int t=1;
	for(int i=0;i<=last;i++)
	{
		dfs(k+1,now*t,cnt*(i+1),i);
		t*=p[k];
		if(now*t>n)break;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dfs(1,1,1,20);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}