【网络流24题】汽车加油行驶问题

2014年3月8日1,3960

题目描述 Description

给定一个N*N 的方形网格,设其左上角为起点◎,坐标为(1,1),X 轴向右为正,Y
轴向下为正,每个方格边长为1,如图所示。一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲,其
坐标为(N,N)。在若干个网格交叉点处,设置了油库,可供汽车在行驶途中加油。汽车在
行驶过程中应遵守如下规则:

(1)汽车只能沿网格边行驶,装满油后能行驶K 条网格边。出发时汽车已装满油,在起
点与终点处不设油库。
(2)汽车经过一条网格边时,若其X 坐标或Y 坐标减小,则应付费用B,否则免付费用。
(3)汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用A。
(4)在需要时可在网格点处增设油库,并付增设油库费用C(不含加油费用A)。
(5)(1)~(4)中的各数N、K、A、B、C均为正整数,且满足约束:2 £ N £ 100,2 £ K £ 10。
设计一个算法,求出汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。

输入描述 Input Description

第一行是N,K,A,B,C的值。第二行起是一
个N*N 的0-1 方阵,每行N 个值,至N+1 行结束。方阵的第i 行第j 列处的值为1 表示在
网格交叉点(i,j)处设置了一个油库,为0 时表示未设油库。各行相邻两个数以空格分隔。

输出描述 Output Description

程序运行结束时,将最小费用输出

样例输入 Sample Input

9 3 2 3 6
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0

样例输出 Sample Output

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题解

 

按照油箱中剩余油量建立K层图,汽车在地图上点i,剩余油量为l时,对应点为<i,l>。

1、如果油箱不满(l<K),点i为油库点,从<i,l>到<i.top>建立一条权值为A的有向边。
2、如果油箱不满(l<K),点i不为油库点,从<i,l>到<i.top>建立一条权值为A+C的有向边。
3、如果油箱不为空,i不为油库点,每层l从<i.l>到<j.l-1>建立一条权值为0的有向边,其中j为i的右边或下边相邻的一个顶点;从<i.l>到<j.l-1>建立一条权值为B的有向边,其中j为i的左边或上边相邻的一个顶点。
4、如果油箱不为空,i为油库点,从<i.K>到<j.K-1>建立一条权值为0的有向边,其中j为i的右∑边或下边相邻的一个顶点;从<i.K>到<j.K-1>建立一条权值为B的有向边,其中j为i的左边或上边相邻的一个顶点。

求从<(1,1),K>的单源最短路径,到达目标的最小费用就是Min{dist[<(N,N),k>] | 0 <= k <= K }