【bzoj1042】[HAOI2008]硬币购物

2014年11月30日4,7251

Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

HINT

数据规模
di,s<=100000
tot<=1000

题解

我想起了cf的某道题。。。
dp预处理+容斥原理
byvoid:

设F[i]为不考虑每种硬币的数量限制的情况下,得到面值i的方案数。则状态转移方程为

F[i]=Sum{F[i-C[k]] | i-C[k]>=0 且 k=1..4}

为避免方案重复,要以k为阶段递推,边界条件为F[0]=1,这样预处理的时间复杂度就是O(S)。

接下来对于每次询问,奇妙的解法如下:根据容斥原理,答案为 得到面值S的超过限制的方案数 – 第1种硬币超过限制的方案数 – 第2种硬币超过限制的方案数 – 第3种硬币超过限制的方案数 – 第4种硬币超过限制的方案数 + 第1,2种硬币同时超过限制的方案数 + 第1,3种硬币同时超过限制的方案数 + …… + 第1,2,3,4种硬币全部同时超过限制的方案数。

当第1种硬币超过限制时,只要要用到D[1]+1枚硬币,剩余的硬币可以任意分配,所以方案数为 F[ S – (D[1]+1)C[1] ],当且仅当(S – (D[1]+1)C[1])>=0,否则方案数为0。其余情况类似,每次询问只用问16次,所以询问的时间复杂度为O(1)。

 

 

  • orzhzw2015年6月8日 下午1:12 回复

    lala

    #1