NOIP2005过河(青蛙过河)

2013年11月16日12,97010

题目描述　　在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

对于30%的数据，L <= 10000；

对于全部的数据，L <= 10^9。

输入格式　　输入的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式　　输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
int l,s,t,m;
int a[100000],f[100000],sz[100000];
memset(sz,0,sizeof(sz));
memset(a,0,sizeof(a));
memset(f,127,sizeof(f));
cin>>l>>s>>t>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
   cin>>a[i];    
if(s==t)//s=t单独讨论
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(a[i]%s==0)ans++;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}
sort(a,a+m+1);
a[m+1]=l;
for(int i=0;i<=m;i++)if(a[i+1]-a[i]>90)a[i+1]=a[i]+(a[i+1]-a[i])%90;//压缩路径
for(int i=1;i<=m;i++)sz[a[i]]=1;
for(int i=s;i<=t;i++){if(sz[i])f[i]=1;else f[i]=0;}
for(int i=2*s;i<=a[m+1];i++)
   {
   for(int j=s;j<=t;j++)
   {
      if(j>i)break;
      f[i]=min(f[i-j],f[i]);
   }
   if(sz[i])f[i]++;
} 
cout<<f[a[m+1]]<<endl;
//system("pause");
return 0;
}

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

using namespace std;

int main()

{

int l,s,t,m;

int a[100000],f[100000],sz[100000];

memset(sz,0,sizeof(sz));

memset(a,0,sizeof(a));

memset(f,127,sizeof(f));

cin>>l>>s>>t>>m;

for(int i=1;i<=m;i++)

cin>>a[i];

if(s==t)//s=t单独讨论

{

int ans=0;

for(int i=1;i<=m;i++)

{

if(a[i]%s==0)ans++;

}

cout<<ans;

return 0;

}

sort(a,a+m+1);

a[m+1]=l;

for(int i=0;i<=m;i++)if(a[i+1]-a[i]>90)a[i+1]=a[i]+(a[i+1]-a[i])%90;//压缩路径

for(int i=1;i<=m;i++)sz[a[i]]=1;

for(int i=s;i<=t;i++){if(sz[i])f[i]=1;else f[i]=0;}

for(int i=2*s;i<=a[m+1];i++)

{

for(int j=s;j<=t;j++)

{

if(j>i)break;

f[i]=min(f[i-j],f[i]);

}

if(sz[i])f[i]++;

}

cout<<f[a[m+1]]<<endl;

//system("pause");

return 0;

}

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lll

首先桥很长，但石子很少，所以可以对桥的长度进行压缩，
然后再DP。首先特判S==T，如果相等的话，那么就看石子是否落在S的整数倍格子上。
然后我们再进行分析。青蛙最坏的情况就是S=T-1，它每次跳跃只有两种选择，我们只考虑这种情况即可。
问题的关键就是多么长的空地才能保证青蛙对这些空地是处处可达的？假设这个距离是X，
那么比X长的空地也都是处处可达的，就与长为X的空地等效了，因此这就是压缩长度的关键。
最后的结论是X=T^2。青蛙跳跃X需要跳T次T长度，但是可以把每个T逐个换成S（也就是T-1）
那么TS到TT就是跳T次能到达的所有格子了。而跳T-1次能到达的最大长度为(T-1)T=ST，
与跳T次的最小长度衔接上了。而T的最大值是10，也就是X取100。
因此先对输入数据进行一次初始化，如果发现两个石子之间的长度比100大，那么就直接视为它们相距100即可。