「BZOJ1207」[HNOI2004] 打鼹鼠

2014年5月2日17,7615

Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

Input

第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

Output

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目

Sample Input

2 2 1 1 1 2 2 2

Sample Output

题解

这题思路很像求最长上升子序列打一次鼹鼠必定是从以前的某一次打鼹鼠转移过来的所以设f[i]表示打掉第i只鼹鼠时最多打死了几只转移妥妥的复杂度m^2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define N 10005
using namespace std;
int n,m;
int x[N],y[N],t[N],f[N],ans; 
int find(int i)
{
	int l=1,r=i-1,tmp=0;
	while(l<=r)
	{
		int j=(l+r)>>1;
		if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j]){tmp=j;l=j+1;}
		else r=j-1;
	}
	return tmp;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)f[i]=1;
	ans=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]);
		f[i]=max(f[i],f[find(i)]+1);
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstdlib>

#define N 10005

using namespace std;

int n,m;

int x[N],y[N],t[N],f[N],ans;

int find(int i)

{

int l=1,r=i-1,tmp=0;

while(l<=r)

{

int j=(l+r)>>1;

if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j]){tmp=j;l=j+1;}

else r=j-1;

}

return tmp;

}

int main()

{

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1;i<=m;i++)f[i]=1;

ans=1;

for(int i=1;i<=m;i++)

{

scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]);

f[i]=max(f[i],f[find(i)]+1);

ans=max(ans,f[i]);

}

printf("%d",ans);

return 0;

}

最长上升子序列我们可以二分，but这一题不能二分不过我们可以用一些奇怪的优化。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define N 10005
using namespace std;
int n,m,ans;
int f[N],t[N],x[N],y[N],mx[N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]);
    f[1]=1;mx[1]=1;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=i-1;j>=1;j--)  
        {
            if(mx[j]+1<=f[i])break;
            if(f[j]+1>f[i])
                if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])
			        f[i]=f[j]+1;
        }
        mx[i]=max(f[i],mx[i-1]);
        if(f[i]>ans)ans=f[i];
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}