「BZOJ1592」[Usaco2008 Feb] Making the Grade 路面修整

2014年5月29日3,9377

Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。整条路被分成了N段，N个整数A_1, … , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, … , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 – B_1| + |A_2 – B_2| + … + |A_N – B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

HINT

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

题解

把高度离散之后DP。。。

f[i][j]表示到i这个节点，在高度为j（当然，j是离散之后的值）或大于j时（在求不升序列时是大于；在求不降序列时就是小于），所需要的最小支出。

在求不降序列时：

f[i][j]=min{f[i-1][j]+abs(height[i]-j)};

f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
int n,a[2005],b[2005];
int c[2005][2005],f[2005][2005];
int ans=inf;
inline bool cmp(int a,int b){return a>b;}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=b[i]=read();
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][0]=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            c[i][j]=f[i-1][j]+abs(b[j]-a[i]);
            f[i][j]=min(f[i][j-1],c[i][j]);
        }
    ans=f[n][n];
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            c[i][j]=f[i-1][j]+abs(b[j]-a[i]);
            f[i][j]=min(f[i][j-1],c[i][j]);
        }
    ans=min(ans,f[n][n]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}