【bzoj1592】[Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

2014年5月29日2,3477

Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求,修好后的路面高度应当单调上升或单调下降,也就是说,高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段,N个整数A_1, … , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, … , B_N,作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同,修路的总支出可以表示为: |A_1 – B_1| + |A_2 – B_2| + … + |A_N – B_N| 请你计算一下,FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证,这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数:N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数:A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数,表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

3

HINT

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2,将第二个高度为3的路段的高度增加到5,总花费为|2-3|+|5-3| = 3,并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

题解

把高度离散之后DP。。。

f[i][j]表示到i这个节点,在高度为j(当然,j是离散之后的值)或大于j时(在求不升序列时是大于;在求不降序列时就是小于),所需要的最小支出。

在求不降序列时:

f[i][j]=min{f[i-1][j]+abs(height[i]-j)};

f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]);

 

  • 1232014年12月5日 下午12:12 回复

    那个~能解释一下你的b数组为什么是b[005]呢?
    那个~能再解释一下为什么你还是A了呢?
    ——————————————————某蒟蒻

    #1  
    • hzwer2014年12月5日 下午12:15 回复
      admin

      不了解。。。

      #11
    • 魔法炮2014年12月9日 上午11:09 回复

      请自行更换浏览器

      #11
      • hzwer2014年12月9日 下午5:07 回复
        admin

        233其实是我刚改的

        #12
        • 1232015年11月24日 下午1:23 回复

          为什么高度一定要是已有的?

          #13
          • hzwer2015年11月24日 下午1:37
            admin

            其它的一定不会更优,考虑绝对值的几何意义

            #14
  • lztlztlzt2017年6月19日 下午4:19 回复

    萌新求助,c数组在这个程序中有什么作用?

    #2