「BZOJ1426」收集邮票

2014年5月1日6,0005

Description

有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

Input

一行,一个数字N N<=10000

Output

要付出多少钱. 保留二位小数

Sample Input

Sample Output

21.25

题解

“这种煞笔题怎么总有人问”，被吧主D了。。。

用f[i]表示已经拥有了i张邮票，则期望还需要购买的邮票数

则f[n]=0

f[i]=f[i]*(i/n)+f[i+1]*((n-i)/n)+1

整理得f[i]=f[i+1]+n/(n-i);

设g[i]为还需要的钱

g[i]=((n-i)/n)*(g[i+1]+f[i+1])+(i/n)*(g[i]+f[i])+1

因为可以视为这张票是1元买的，而后面的每张票都贵了1元

所以要加上f[i+1]或f[i]

然后化简得g[i]=g[i+1]+f[i+1]+((n*i)/((n-i)*n))*f[i]+(n/(n-i))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 10001
using namespace std;
double n,f[N],g[N];
int main()
{
	scanf("%lf",&n);
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	   f[i]=f[i+1]+n/(n-i);
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	   g[i]=g[i+1]+f[i+1]+(n*i)/((n-i)*n)*f[i]+n/(n-i);
	printf("%.2lf",g[0]);
    return 0;
}