NOI2005聪聪和可可
Description
Input
数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
Output
输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
Sample Input
「输入样例1」
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
「输入样例2」
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
「输入样例2」
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
Sample Output
「输出样例1」
1.500
「输出样例2」
2.167
1.500
「输出样例2」
2.167
HINT
「样例说明1」
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。
对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。
题解
首先根据题意我们应该对每个点进行一次bfs得出p[i][j]即聪聪在i可可在j时聪聪下一步的移动情况
然后记忆化搜索，可以参考《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》汤可因
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
double dp(int x,int y) { if(f[x][y])return f[x][y]; if(x==y)return 0;//聪聪已经吃掉可可 if(p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y)return f[x][y]=1;//下一步就可以吃掉 double tot=dp(p[p[x][y]][y],y); //否则可可可能呆在原地，或有另外d[y]个移动方案 for(int i=head[y];i;i=e[i].next) tot+=dp(p[p[x][y]][y],e[i].to); return f[x][y]=tot/(d[y]+1)+1; } |
代码
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 |
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,m,cnt,a,b; int head[1001],d[1001],q[1001]; int dis[1001][1001],p[1001][1001]; double f[1001][1001]; struct data{int to,next;}e[1001]; void insert(int u,int v) { cnt++;e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;d[u]++; cnt++;e[cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;d[v]++; } double dp(int x,int y) { if(f[x][y])return f[x][y]; if(x==y)return 0; if(p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y)return f[x][y]=1; double tot=dp(p[p[x][y]][y],y); for(int i=head[y];i;i=e[i].next) tot+=dp(p[p[x][y]][y],e[i].to); return f[x][y]=tot/(d[y]+1)+1; } void bfs(int x) { int t=0,w=1; q[0]=x;dis[x][x]=0; while(t!=w) { int now=q[t],tmp=p[x][now];t++;if(t==1001)t=0; for(int i=head[now];i;i=e[i].next) if(dis[x][e[i].to]==-1||(1+dis[x][now]==dis[x][e[i].to]&&tmp<p[x][e[i].to])) { dis[x][e[i].to]=dis[x][now]+1; p[x][e[i].to]=tmp; if(!tmp)p[x][e[i].to]=e[i].to; q[w]=e[i].to; w++; if(w==1001)w=0; } } } int main() { memset(dis,-1,sizeof(dis)); scanf("%d%d",&n,&m); scanf("%d%d",&a,&b); for(int i=1;i<=m;i++) { int u,v;scanf("%d%d",&u,&v); insert(u,v); } for(int i=1;i<=n;i++)bfs(i); printf("%.3lf",dp(a,b)); return 0; } |
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