「JoyOI1864」[Poetize I] 守卫者的挑战

2014年8月27日4,0606

描述 Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把「获得的所有的」地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入格式 InputFormat

　　第一行三个整数N,L,K。
第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

输出格式 OutputFormat

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

样例输入 SampleInput [复制数据]

样例输入1
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2
样例输入2
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

样例输出 SampleOutput [复制数据]

样例输出1
0.300000
样例输出2
0.980387

数据范围和注释 Hint

　　若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。
对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

题解

首先因为n最大为200，所以背包容量大于200是没有意义的

所以用f[i][j][k]表示前i场胜j场背包容量k的概率

为了防止容量变成负数

可以对挑战进行排序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
#define ll long long 
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,l,K;
double f[205][205][205];
double ans;
struct data{double p;int v;}a[205];
bool operator<(data a,data b)
{
	return a.v>b.v;
}
int main()
{
	//freopen("guard.in","r",stdin);
	//freopen("guard.out","w",stdout);
	n=read();l=read();K=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf",&a[i].p);
		a[i].p/=100;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i].v=read();
	sort(a+1,a+n+1);
	f[0][0][min(K,200)]=1;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int k=0;k<=i;k++)
			for(int j=0;j<=n;j++)
			{
				f[i+1][k][j]+=f[i][k][j]*(1-a[i+1].p);
				int t=j+a[i+1].v;
				if(t<0)continue;
				t=min(t,n);
				f[i+1][k+1][t]+=f[i][k][j]*a[i+1].p;	
			}
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=l;j<=n;j++)
			ans+=f[n][j][i];
	printf("%.6lf",ans);
	return 0;
}