「BZOJ2287」[POJ Challenge] 消失之物
Description
ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N – 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” — 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。
Input
第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103)，物品的数量和最大的容积。
第2行： N 个整数 W1, W2, …, WN, 物品的体积。
Output
一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。
Sample Input
3 2
1 1 2
1 1 2
Sample Output
11
11
21
11
21
HINT
如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。
题解
方法:DP,f(i,j）使用前i个物品填满j的空间的方案数：
F(i,j)=f(i-1,j)+f(i-1,j-w(i)),f(0,0)=1
c(i,j)表示count(i,j),分三种情况
1,j>=w(i),c(i,j)=f(n,j)-c(i,j-w(i))即用填满j的总方案数（f(n,j)）减去使用了第i个物品的方案数，其中使用第i个物品填满j的空间的方案数等于使用其余物品填满j-w(i)的空间的方案数（c(i,j-w(i))）。
3,0<j<w(i),c(i,j)=f(n,j)，此时无论怎么填，都不会用到第i个物品，答案所以等于总方案数。
4,j=0,c(i,j)=1
f只要一维也可以
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#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,m,a[2001],f[2001],c[2001][2001]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); f[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=m;j>=a[i];j--) { f[j]+=f[j-a[i]]; f[j]%=10; } for(int i=1;i<=n;i++) { c[i][0]=1; for(int j=1;j<=m;j++) { if(j>=a[i])c[i][j]=(f[j]-c[i][j-a[i]]+10)%10; else c[i][j]=f[j]; printf("%d",c[i][j]); } printf("\n"); } return 0; } |
计数器 9774205
OI 课件=>
OI 课件=>
[…] 我这傻逼居然真的去写了分治背包…… 第i个物品存在的时间为[1,i−1][1,i-1]和[i+1,n][i+1,n]两个区间 然后分治…… 时间复杂度O(n2logn)O(n^2logn) 黄学长我仰慕您 […]
[…] 鎴戣繖鍌婚煎眳鐒剁湡鐨勫幓鍐欎簡鍒嗘不鑳屽寘鈥︹ 绗琲涓鐗╁搧瀛樺湪鐨勬椂闂翠负[1,i鈭1][1,i-1]鍜[i+1,n][i+1,n]涓や釜鍖洪棿 鐒跺悗鍒嗘不鈥︹ 鏃堕棿澶嶆潅搴O(n2logn)O(n^2logn) 榛勫﹂暱鎴戜话鎱曟偍 […]