NOI2013矩阵游戏

2015年6月30日2,0005

Description

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式:
F[1][1]=1
F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)
F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)
递推式中a,b,c,d都是给定的常数。
现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大,你只需要输出F[n][m]除以1,000,000,007的余数。

Input

一行有六个整数n,m,a,b,c,d。意义如题所述

Output

包含一个整数,表示F[n][m]除以1,000,000,007的余数

Sample Input

3 4 1 3 2 6

Sample Output

85

HINT

样例中的矩阵为:
1 4 7 10
26 29 32 35
76 79 82 85

1<=N,M<=10^1000 000,a<=a,b,c,d<=10^9

题解

若a,p互质,则\(x^a\equiv x^{a~mod \phi p+\phi p}(\mod~p)\)

然后就直接上矩阵乘法

 

  • csr2015年7月6日 下午7:29 回复

    学长 求教 if(a==1&&c==1)phi=mod 这个特判是为什么?

    #1  
    • hzwer2015年7月6日 下午9:53 回复
      admin

      这个情况下费马小定理不成立

      #11
      • csr2015年7月6日 下午11:11 回复

        你的程序在UOJ貌似会WA。。 extra test

        #12
      • n+e2015年7月7日 下午9:28 回复

        2333我被qmqmqm对着叉就是因为这个–n+e

        #12
  • 何志明2016年1月14日 下午3:49 回复

    学长,你的程序在UOJ的额外数据貌似会WA。。。

    #2