【bzoj2510】弱题

2014年6月6日2,4126

Description

M个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为1~N且为整数,标号为i的球有ai个,并保证Σai = M
每次操作等概率取出一个球(即取出每个球的概率均为1/M),若这个球标号为kk < N),则将它重新标号为k + 1;若这个球标号为N,则将其重标号为1。(取出球后并不将其丢弃)
现在你需要求出,经过K次这样的操作后,每个标号的球的期望个数。

Input

第1行包含三个正整数NMK,表示了标号与球的个数以及操作次数。
第2行包含N非负整数ai,表示初始标号为i的球有ai个。

Output

应包含N行,第i行为标号为i的球的期望个数,四舍五入保留3位小数。

Sample Input

2 3 2
3 0

Sample Output

1.667
1.333

HINT

【样例说明】
第1次操作后,由于标号为2球个数为0,所以必然是一个标号为1的球变为标号为2的球。所以有2个标号为1的球,有1个标号为2的球。
第2次操作后,有1/3的概率标号为2的球变为标号为1的球(此时标号为1的球有3个),有2/3的概率标号为1的球变为标号为2的球(此时标号为1的球有1个),所以标号为1的球的期望个数为1/3*3+2/3*1 = 5/3。同理可求出标号为2的球期望个数为4/3。
【数据规模与约定】
对于10%的数据,N ≤ 5, M ≤ 5, K ≤ 10;
对于20%的数据,N ≤ 20, M ≤ 50, K ≤ 20;
对于30%的数据,N ≤ 100, M ≤ 100, K ≤ 100;
对于40%的数据,M ≤ 1000, K ≤ 1000;
对于100%的数据,N ≤ 1000, M ≤ 100,000,000, K ≤ 2,147,483,647。

Source

2011福建集训

题解

f(i,j)表示前i次操作,标号增加j的概率

然后枚举每个标号,计算对其它标号的期望贡献

这个dp方程很好写0.0,由于操作次数很多,所以考虑矩阵乘法,矩阵乘法是n^3logk的

观察这个矩阵,它是一个循环矩阵,两个循环矩阵乘起来还是循环矩阵,所以所有的运算过程只要保留矩阵第一行即可

这样可以优化成n^2logk

 

  • cyx2014年12月21日 下午5:45 回复

    为什么 我有些点 会出现0.0几的误差 求教

    #1  
    • hzwer2014年12月21日 下午10:03 回复
      admin

      不知道我没遇到这个问题

      #11
      • cyx2014年12月21日 下午10:10 回复

        额 好吧。。。

        #12
  • Crazyxx2015年3月5日 下午4:26 回复

    矩乘部分为何是a *b[j-k],但我推出来是a *b[k-j]啊…
    转移矩阵是
    (m-1)/m 1/m 0 0 ….0
    0 (m-1)/m 1/m 0…..0
    0 0 (m-1)/m 0…..0
    ….

    #2  
    • Crazyxx2015年3月5日 下午4:59 回复

      想明白了TAT

      #21
  • will71012016年8月11日 下午11:26 回复

    黄学长,最后可以直接把a矩阵乘以b矩阵,就是答案了…

    #3