【bzoj1299】[LLH邀请赛]巧克力棒

2014年3月13日1,8490

Description

TBL和X用巧克力棒玩游戏。每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒,或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度。TBL先手两人轮流,无法操作的人输。 他们以最佳策略一共进行了10轮(每次一盒)。你能预测胜负吗?

Input

输入数据共20行。 第2i-1行一个正整数Ni,表示第i轮巧克力棒的数目。 第2i行Ni个正整数Li,j,表示第i轮巧克力棒的长度。

Output

输出数据共10行。 每行输出“YES”或“NO”,表示TBL是否会赢。如果胜则输出”NO”,否则输出”YES”

Sample Input

3
11 10 15
5
13 6 7 15 3
2
15 12
3
9 7 4
2
15 12
4
15 12 11 15
3
2 14 15
3
3 16 6
4
1 4 10 3
5
8 7 7 5 12

Sample Output

YES
NO
YES
YES
YES
NO
YES
YES
YES
NO

HINT

 

20%的分数,N<=5,L<=100。

40%的分数,N<=7。 50%的分数,L<=5,000。

100%的分数,N<=14,L<=1,000,000,000。

 

题解

先从n根巧克力棒中取出m(m>0)根,使得这m根巧克力棒的xor和为0(也就是把nim游戏的必败状态留给对方),同时使得剩下的n-m根巧克力棒无论怎么取,xor和都不为0。(实际上m就是巧克力棒的xor和为0的最长子序列)。

这么一来,对手就面临一个必败状态的nim游戏。如果他从n-m根中取新的巧克力棒,实际上就是新建一个xor和不为0的nim游戏,这时轮到己方操作只要将这个新的nim游戏取到xor和为0即可。(也就是让对方再次面临所有nim游戏均为必败状态的局面)。

 

寻找是否有Xor和=0的巧克力棒子序列,直接DFS无压力。