「BZOJ2154」Crash的数字表格

2015年4月24日6,4562

Description

今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

Input

输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

Output

输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

Sample Input

4 5

Sample Output

122
「数据规模和约定」
100%的数据满足N, M ≤ 107。

题解

http://wenku.baidu.com/link?url=S3BYV_MmqJbRt5LQRqXkjRbTVhBiGGVocxcLjlXHjD2KBqyyOOLu2AvGGAbvHR9a4rJ_ilM3lFI32vG4raKIQmPMXFuzDrvPci9ROqN9DMu

PoPoQQQ大爷好强好强哒

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod 20101009
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int tot;
int mu[10000005],pri[10000005],s[10000005];
ll n,m,ans;
bool mark[10000005];
ll sum(ll x,ll y)
{
	return ((x*(x+1)/2)%mod)*((y*(y+1)/2)%mod)%mod;
}
void pre()
{
	mu[1]=1;
	for(int i=2;i<=min(n,m);i++)
	{
		if(!mark[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
		for(int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=min(n,m);j++)
		{
			mark[pri[j]*i]=1;
			mu[pri[j]*i]=-mu[i];
			if(i%pri[j]==0){mu[pri[j]*i]=0;break;}
		}
	}
	for(ll i=1;i<=min(n,m);i++)
 		s[i]=(s[i-1]+(i*i*mu[i])%mod)%mod;
}
ll F(ll x,ll y)
{
	ll ans=0,last;
	for(ll i=1;i<=min(x,y);i=last+1)
	{
		last=min(x/(x/i),y/(y/i));
		ans=(ans+(s[last]-s[i-1])*sum(x/i,y/i)%mod)%mod;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	pre();
	ll last;
	for(ll d=1;d<=min(n,m);d=last+1)
	{
		last=min(n/(n/d),m/(m/d));
		ans=(ans+(d+last)*(last-d+1)/2%mod*F(n/d,m/d)%mod)%mod;
	}
	printf("%lld",(ans+mod)%mod);
	return 0;
}

#include<set>

#include<map>

#include<ctime>

#include<queue>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define mod 20101009

#define inf 1000000000

#define ll long long

using namespace std;

int read()

{

int x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int tot;

int mu[10000005],pri[10000005],s[10000005];

ll n,m,ans;

bool mark[10000005];

ll sum(ll x,ll y)

{

return ((x*(x+1)/2)%mod)*((y*(y+1)/2)%mod)%mod;

}

void pre()

{

mu[1]=1;

for(int i=2;i<=min(n,m);i++)

{

if(!mark[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1;

for(int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=min(n,m);j++)

{

mark[pri[j]*i]=1;

mu[pri[j]*i]=-mu[i];

if(i%pri[j]==0){mu[pri[j]*i]=0;break;}

}

for(ll i=1;i<=min(n,m);i++)

s[i]=(s[i-1]+(i*i*mu[i])%mod)%mod;

}

ll F(ll x,ll y)

{

ll ans=0,last;

for(ll i=1;i<=min(x,y);i=last+1)

{

last=min(x/(x/i),y/(y/i));

ans=(ans+(s[last]-s[i-1])*sum(x/i,y/i)%mod)%mod;

}

return ans;

}

int main()

{

n=read();m=read();

pre();

ll last;

for(ll d=1;d<=min(n,m);d=last+1)

{

last=min(n/(n/d),m/(m/d));

ans=(ans+(d+last)*(last-d+1)/2%mod*F(n/d,m/d)%mod)%mod;

}

printf("%lld",(ans+mod)%mod);

return 0;

}

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hzw学长现在70.。。

dysnpv

hzwer大神这道题数据错了。。。tsinsen上已经更正了
您3个10^7相乘取模的时候爆掉了

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