【bzoj1101】[POI2007]Zap

2014年9月1日5,1751

Description

FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助。

Input

第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问。(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个正整数,分别为a,b,d。(1<=d<=a,b<=50000)

Output

对于每组询问,输出到输出文件zap.out一个正整数,表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2

HINT

对于第一组询问,满足条件的整数对有(2,2),(2,4),(4,2)。对于第二组询问,满足条件的整数对有(6,3),(3,3)。

题解

复制鏼爷的题解

推导:




用莫比乌斯函数的性质把求和的式子换掉,

其中,更换求和指标,

容易知道单调不上升,且最多有种不同的取值。所以按取值分成个段分别处理,一个连续段内的和可以用预处理出的莫比乌斯函数前缀和求出