【NOIP模拟赛】数字对

2014年11月4日1,9760

【题目描述】

小H是个善于思考的学生,现在她又在思考一个有关序列的问题。

她的面前浮现出一个长度为n的序列{ai},她想找出一段区间[L, R](1 <= L <= R <= n)。

这个特殊区间满足,存在一个k(L <= k <= R),并且对于任意的i(L <= i <= R),ai都能被ak整除。这样的一个特殊区间 [L, R]价值为R – L。

小H想知道序列中所有特殊区间的最大价值是多少,而有多少个这样的区间呢?这些区间又分别是哪些呢?你能帮助她吧。

【输入格式】

第一行,一个整数n.

第二行,n个整数,代表ai.

【输出格式】

第一行两个整数,num和val,表示价值最大的特殊区间的个数以及最大价值。

第二行num个整数,按升序输出每个价值最大的特殊区间的L.

【样例输入1】

5

4 6 9 3 6

【样例输出1】

1 3

2

【样例输入2】

5

2 3 5 7 11

【样例输出2】

5 0

1 2 3 4 5

【数据范围】

30%: 1 <= n <= 30 , 1 <= ai <= 32.

60%: 1 <= n <= 3000 , 1 <= ai <= 1024.

80%: 1 <= n <= 300000 , 1 <= ai <= 1048576.

100%: 1 <= n <= 500000 , 1 <= ai < 2 ^ 31.

题解

30% :暴力枚举判断。O(n^4) or O(n^3)。

60% :特殊区间的特点实际上就是区间最小值等于这个区间的GCD,于是暴力或递推算出每个区间最小值与GCD。而对于最大价值,可以通过二分来进行求解。复杂度O(n ^ 2)。

100%:在60%的基础上,最小值与GCD都使用RMQ算法来求解,对于这道题推荐使用ST表,线段树会被艹飞。复杂度O(nlogn)。

实际上此题数据水机智的暴力踩标程