「BZOJ2662」[BJ WC2012] 冻结
Description
“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”
在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。
现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。
我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。
Input
第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。
Output
输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。
Sample Input
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8
Sample Output
「样例1 解释」
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。
HINT
对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。
1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。
为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。
题解
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 |
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp> #define pa pair<int,pair<int,int> > #define mp(a,b,c) make_pair(a,make_pair(b,c)) #define fr first #define sc second.first #define tr second.second #define inf 1000000000 using namespace std; using namespace __gnu_pbds; typedef __gnu_pbds::priority_queue<pa,greater<pa>,pairing_heap_tag > heap; heap::point_iterator id[55][55]; int n,m,k,cnt,ans=inf; int last[55],dis[55][55]; struct edge{int to,next,v;}e[2005]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } void insert(int u,int v,int w) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w; e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=w; } void dijkstra() { heap q; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=k;j++) dis[i][j]=inf; dis[1][0]=0;id[1][0]=q.push(mp(0,1,0)); while(!q.empty()) { int a=q.top().sc,b=q.top().tr;q.pop(); for(int i=last[a];i;i=e[i].next) { if(dis[a][b]+e[i].v<dis[e[i].to][b]) { dis[e[i].to][b]=dis[a][b]+e[i].v; if(id[e[i].to][b]==0)id[e[i].to][b]=q.push(mp(dis[e[i].to][b],e[i].to,b)); else q.modify(id[e[i].to][b],mp(dis[e[i].to][b],e[i].to,b)); } if(b<k&&dis[a][b]+e[i].v/2<dis[e[i].to][b+1]) { dis[e[i].to][b+1]=dis[a][b]+e[i].v/2; if(id[e[i].to][b+1]==0)id[e[i].to][b+1]=q.push(mp(dis[e[i].to][b+1],e[i].to,b+1)); else q.modify(id[e[i].to][b+1],mp(dis[e[i].to][b+1],e[i].to,b+1)); } } } } int main() { n=read();m=read();k=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { int u=read(),v=read(),w=read(); insert(u,v,w); } dijkstra(); for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dis[n][i]); printf("%d",ans); return 0; } |
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OI 课件=>
