【bzoj2662】[BeiJing wc2012]冻结

2014年8月13日2,0110

Description

  “我要成为魔法少女!”
“那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?”
“我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中„„”
在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符
卡)带来的便捷。
现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试?
比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia  of  Spells)里用“freeze”作为关
键字来查询,会有很多有趣的结果。
例如,我们熟知的Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然,
更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。
我们考虑最简单的旅行问题吧:  现在这个大陆上有 N 个城市,M 条双向的
道路。城市编号为 1~N,我们在 1 号城市,需要到 N 号城市,怎样才能最快地
到达呢?
这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在,我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通
过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是:
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下,从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数:N、M、K。
接下来 M 行,每行包含三个整数:Ai、Bi、Timei,表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数,表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时,最短路为 1à2à4,总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard,那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半,此时总
时间为7。

HINT

对于100%的数据:1  ≤  K  ≤  N ≤  50,M  ≤  1000。
1≤  Ai,Bi ≤  N,2 ≤  Timei  ≤  2000。
为保证答案为整数,保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边,且是连通的。

题解

 

 

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